中学数学研究-讯140522基于范希尔几何水平理论的椭圆及标准方程教学设计

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1、资料编号16057圆锥曲线椭圆贺明荣发表在讯140522上属于教法、辅导、课例题为《基于范希尔几何水平理论的椭圆及标准方程教学设计》椭圆是最常见的圆锥曲线之一,从某种意义上讲，对学习后续的双曲线与抛物线具有认识上的一种原始开发功能，其内涵丰富.同时，椭圆也是各级各类考题的重要载体.因此，有关椭圆的教学也就成为了比较关注的内容.笔者依据范希尔的几何思维水平理论，谈谈椭圆及标准方程的教学设计与思考,以期抛砖引玉.一、范希尔几何思维理论简述国外学者对学生的几何思维进行了许多研究，其中以长期在中学教育一线工作的荷兰学者范希尔

2、夫妇的研究最为突出.在教学过程中，范希尔夫妇发现教材或教师的数学语言经常超出学生的思维水平，致使学生的学习效率低下.经过长期的研究，他们认为几何思维有五个水平，具体为：水平0:直观感受水平，只能注意直观形状的某一些特征，根据直观上的“形状相同”来确认图形的分类；水平1:分析水平,通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征，能够建立起图形间的关系、图形性质的顺序和图形的分类；水平2:抽象/关联水平，能形成抽象的定义，并能通过图形性质的交互联系，获得的思想进行了重组；水平3:形式推理水平，在公理化系统中建立定理，能进行形

3、式推理；水平4:严密性数学水平，在数学系统中进行形式推理.在对事物的认识过程中，人类需经历由特殊到一般、由具体到抽象的过程，而范希尔的几何思维水平理论研究揭示了人类对事物认识的一般规律，它对理解学生的学习过程、设计教学均具有重要的意义.二、学生掌握椭圆所需的层次椭圆是数学研究的重要内容，人们对椭圆的认识和理解也经历了一个不断深化与发展的过程.在对椭圆研究的过程中结合了对其图形进行分析和抽象，因而椭圆是几何与代数的整合体.如前所述，范希尔的几何思维水平理论揭示了认识事物的一般规律，特别是揭示了对数学对象的认识和理解的规

4、律.类比范希尔的五个几何思维水平，分析学生掌握椭圆的过程，》^数学教师更好地理解学生的思维状况，制定教学方案，都具有重要的意义.依据范希尔的几何思维水平理论，笔者认为学生对椭圆的理解也需要经历以下五个层次.层次1对椭圆图形的初步感知这一阶段相当于范希尔理论中的直观感受水平.学生能感觉到现实世界中存在着一些运动所产生的“圆”(椭圆），而且在运动变化中有一些对象具有关联性.案例：设计1欣赏“嫦娥一号”火箭发射升空的视频，当屏幕上出现卫星运行的轨迹时,学生看到的轨道是椭圆；设计2教师(展示）：(A)圆柱形水杯正常放置时（图

5、1)，水面的边界线是一个圆,如倾斜着放置(图2)，水面的边界线是一个椭圆.(B)—个量杯（图3)可看作是圆锥体,正常放置时水面的边界线是一个圆，稍微倾斜量杯,则水面的边界线(图4)也是一个椭圆.学生(潜意识感到）:原来,椭圆是用倾斜的平面截圆柱得到的.设计意图：通过对教材的“二度开发”，为实现教学目标增