中学数学研究-报140283针对数学教师的范希尔几何思维水平测试

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1、资料编号16483范希尔几何思维水平官红严发表在报140283上属于教法、理论、教师题为《针对数学教师的范希尔几何思维水平测试》摘要：世界范围内对学生几何思维水平关注的很多，然而对老师的关注却很少.利用Usiskin的测试卷测试了137位在职数学教师的范希尔几何思维水平，结果显示大多数老师都在水平4及以上，有27%的老师在水平5.这样的结果与中国长期的高水平的几何教学有关.关键词：范希尔理论；数学教师；几何思维水平中图分类号：G420文献标识码：A文章编号：1004-9894(2014)02-0083-0320世纪50年代，荷兰学者范希尔（VanHiele)夫妇把

2、几何思维划分为5个水平水平1:直观（visuality).学生能按照外观从整体上区分几何图形，他们对图形的区分往往依赖于具体样板.水平2:分析（analysis).学生已经能够认识图形的特征性质，并依据性质做图形分类.水平3:非形式化的演泽（informaldeduction).这时学生己能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，并能通过非形式化推理将图形分类.水平4:形式的演绎（formaldeduction).学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“公理”的意义，理解几何学中的公理、定义、定理等，也能推理出新的定理，建立定理间的关系网络.水平5

3、:严密性（rigior).学生能在不同的公理系统下严谨地建立定理，以分析比较不同的几何系统，如欧式几何与非欧几何系统的比较.这一理论很快引起了国际数学教育界的普遍关注，相关的研究包括以下几个方面：一是进一步证实范希尔水平的合理性；二是编制范希尔水平测试卷，考察不同年级学生的范希尔几何思维水平；三是依据范希尔水平构建几何课程体系；四是考察范希尔水平与其它认知因素的相关性.在上述研究中，范希尔几何思维水平的测量是一项基础研究，但以往的研究主要是考察学生的范希尔几何思维水平，针对数学教师的相关研究极少.文章的目的是考察中国在职数学教师的范希尔几何思维水平.根据范希尔理论

4、的特点，学生的几何思维水平不是自然增长的，需要通过适当的教学来提升.很多研究教师专业发展的学者也认为[>3]，教师的知识深度和广度对帮助学生学习数学至关重要.因此，教师的几何思维水平对学生的几何学习有重要的影响.1教师几何思维水平的相关研究范希尔几何思维水平的调查绝大多数是针对学生的，涉及教师的不多.其中，Mayberry(1983)w是第一个从事这方面研究的人.她前后访谈了19位师范生.研究表明，大多数学生都缺乏学习形式演绎几何课程的准备知识.这一结果后来被多人证实.LawrieandPegg[5】（1997)根据Mayberry的访谈提纲设计了一套书面测试卷，

5、对60名师范生进行了测试，结果表明，大多数师范生的思维水平都只达到了水平1和水平2.Lin，Cheng-YaoM等人利用测试卷对48名美国和40名台湾的职前小学教师的研究表明，台湾的职前小学教师的范希尔几何思维水平明显高于他们的美国同行们.ErdoganHalatm对土耳其的125名职前小学教师和156名职前中学教师进行了测试，结果表明两类教师在几何推理阶段并没有显著差异，另外虽然职前中学男教师的范希尔几何思维水平好于女教师，但是在职前小学教师中并没有发现性别差异.2研究方法和数据分析2.1研究对象研究的施测对象是在苏州大学攻读教育硕士学位的2006及2007级成

6、员，共施测139人，其中有两人没有完成试卷.故这里只对余下的137名样本进行分析.137名对象均是来自苏南地区的在职数学教师，其中1名来自小学，19名来自职业学校，其他来自普通中学.其中男教师32名，女教师105名.2.2研究工具在范希尔几何思维水平的研究中，最经典的是美国芝加哥大学尤西斯金（Usiskin)的工作.他主持了一项包括了6个州的学习高中几何课程的近2900名学生的题为“中学几何课上学生认知发展和成就”的研究课题，这项研究的目的是确定学生的认知发展阶段以及学生在数学基础知识测验上的成绩对他们掌握几何概念和证明的影响.在这项研究中包含了4个测验，其中包含

7、一个范希尔几何水平的测试卷[8].该测试卷直到今天仍被许多人引用.研究者在征得Usiskin本人的同意后，将这套测试卷翻译成中文，作为这一项目的研究工具.2.3计分标准Usiskin的范希尔测试卷共25题，均为有5个选项的选择题.从低到高，依次每5题归属于一个水平.计分标准采用文[8]中的一种计分标准：每个水平的题目答对4题及以上分别记为1、2、4、8、16分，答对4题以下不计分.然多呢？4结果与讨论上述结果表明在职数学教师的几何思维水平还是比较高的，然而也应看到并不是每个人都达到了形式演绎的水平.另-方面，教师对于几何公理体系的建立过程和非欧几何是不大了解的.这

8、可能跟教师