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1、优秀领先飞翔梦想成人成才第十八章平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）18.2.3正方形第1课时正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？课堂探究一、
2、要点探究探究点1：正方形的性质邻边_____想一想1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形
3、ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°,AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D=____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿
4、出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.变式题1四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才易错提醒：因为等边△ADE
5、与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．例3如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形
6、不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．教学备注配套PPT讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）二、课堂小结内容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1.四个角都是直角2
7、.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分当堂检测1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm23.在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________,∠BOC=__________.第3题图第4题图www.youyi100.com第6页共6页优秀领先飞翔梦想成人成才4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是____
8、_______.5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥
