函数的图像学案

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1、函数的图像学案一．目的要求掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.二．重难点1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.三．知识要点1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>

2、0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．四．考点讲解考点一作图像例1.作出下列函数的

7、图像（1）y＝（2）y＝－2

8、x

9、－1.（3），（4）（5）f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数)【总结提高】为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.【当堂练习】已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y

10、＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；(5)y＝

11、f(x)

12、；(6)y＝f(

13、x

14、)．考点二识图例2.（1）函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)（2）函数y＝f(x)的曲线如左图所示，那么函数y＝f(2－x)的曲线是右图中的()（3）在函数y＝

15、x

16、(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，

17、t

18、)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为(　　)【总结提高】函数图像的识别可以从以下方面入手（1）从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判

19、断图像的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图像的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图像。考点三图像的应用例3.（1）已知函数y＝f(x)满足条件，当x∈[－1,1]时f(x)＝，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

20、lgx

21、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个（2）直线y＝1与曲线y＝－

22、x

23、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．（3）【2014山东高考理第8题】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.

24、B.C.D.（4）设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．(5)已知函数则不等式的解集是________.【总结提高】1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究

25、数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．【当堂练习】（1）已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时方程

26、f(x)－2

27、＝m有一个解？两个解？(2)若函数的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.