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1、1.2.1.1排列课程学习目标1.理解排列、排列数的概念,掌握排列数公式的推导,从中体会“化归”的数学思想.2.能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;能用排列数公式计算.第一层级知识记忆与理解创设情境5月1日,小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓之际,小王提议大家一起合影,把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班里的每一位同学.大家齐声叫好,并一致提议李老师排中间.小王说:“我与老师排在一起.”小刘说:“我不与小王排在一起.”而小赵说:“我要与小刘排在一起.”其他三位同学说:“我们随便.”于是,大家排了队,合了影,高兴
2、极了.在回学校的路上,李老师提了一个问题:“我们7个人排队,刚才大家提出了各自的要求,那么,符合你们这些要求的排法共有多少种呢?”你能帮他们计算一下吗?问题1:排列的概念从n个 元素中,任取m(m≤n)个元素,按照 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的 . 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.问题2:排列数的定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的 的个数叫作从n个元素中取出m个元素的 ,用
3、符号 表示. 问题3:排列数公式及其推导由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,…,an中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有 种填法,所以= . 由此,求可以按依次填3个空位来考虑,∴= ,求以按依次填m个空位来考虑= ,得排列数公式如下:= (m,n∈N+,m≤n). 问题4:阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列
4、,叫作n个不同元素的一个 ,这时= .把正整数1到n的连乘积,叫作 ,表示 ,即= ,规定: . 基础知识交流1.89×90×91×92×…×100可表示为( ).A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法种数为( ).A.24B.12C.6D.33.若=17×16×15×…×5×4,则n= ,m= . 4.从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?5.计算；;6.某年全国足球甲级
5、（A组）联赛共有14队参加，每队要与其余各队在主，客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？7.（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？第二层级：重点难点探究1.无限制条件的排列问题有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人.2.有限制条件的排列问题有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人
6、必须排在两端;(3)男女相间.3.利用排列数公式进行计算、化简或解方程解方程:3=2+6.思维拓展应用1.6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是 . 2.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第97项是多少?3.解方程:3=4.第三层级1.四支足球队进行主客场制的足球比赛,比赛的总场次为( ).A.6 B.12 C.16D.242.在数字1,2,3与符号“+”,“-”五个元素的所有全排列中,任意两个数
7、字都不相邻的全排列个数是( ).A.6B.12C.18D.243.有8人排成一排,甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁,排法共有 种. 4.有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?拓展 (2013年·山东卷)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ).A.243 B.252C.261D.279 总结：课后练习第20页1，2，3，4，5，6知识体系梳理问题1:不同 一定的顺序 一个排列问题2:所有排列 排列数 问题3:n(n-1) n(n-1) n(n-1)(n-2) n·(n-1)·(n
8、-2)·…·(n-m+1) n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)问题4:全排列 n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·…·2
