《1.2 排列》 导学案 1

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1、《1.2排列》导学案1学习目标1.理解排列、排列数的概念，掌握排列数公式的推导，从中体会“化归”的数学思想.2.能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算.重点排列、排列数的概念.难点排列问题的判断、排列数公式的推导及应用.教学过程5月1日，小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓之际，小王提议大家一起合影，把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班里的每一位同学.大家齐声叫好，并一致提议李老师排中间.小王说:“我与老师排在一起.”小刘说:“我不与小王排在一起.”而小赵说:“我要与小刘排在一起.”其他三位同学说:“

2、我们随便.”于是，大家排了队，合了影，高兴极了.在回学校的路上，李老师提了一个问题:“我们7个人排队，刚才大家提出了各自的要求，那么，符合你们这些要求的排法共有多少种呢？”你能帮他们计算一下吗？问题1:排列的概念从n个　不同　元素中，任取m(m≤n)个元素，按照　一定的顺序　排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的　一个排列　. 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素，②按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.问题2:排列数的定义从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的　所有排列　的个数叫作从

3、n个元素中取出m个元素的　排列数　，用符号 　表示. 问题3:排列数公式及其推导由的意义:假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1，a2，…，an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有　n(n-1)　种填法，所以=　n(n-1)　. 由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=　n(n-1)(n-2)　，求以按依次填m个空位来考虑=　n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)　，得排列数公式如下:=　n·(n

4、-1)·(n-2)·…·(n-m+1)　(m，n∈N+，m≤n). 问题4:阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个　全排列　，这时=　n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·…·2·1　.把正整数1到n的连乘积，叫作　n的阶乘　，表示　n！　，即=　n！　，规定:　0！=1　. 排列的历史1772年以来，范德蒙德、欧拉、皮科克、古德文、埃汀肖森、鲍茨、内托对排列进行了深入的研究，并且引入了特殊的符号来表示从n个元素中取出r个元素的排列，有的排列符号一直沿用至今.学习交流1.89×90×91×92×…×100可表示为(　　).

5、A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】由题意知n=100，∴100-m+1=89，∴m=12.【答案】C2.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书，则甲首先读的安排方法种数为(　　).A.24B.12C.6D.3【解析】甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！=3×2×1=6.【答案】C3.若=17×16×15×…×5×4，则n=　　　，m=　　　. 【解析】由题易知n=17，又∵4=17-m+1，∴m=14.【答案】17　144.从2，3，5，7，11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？【解析】因为从2，3，5，7，11这五个数

6、字中，任取2个数字组成分数，分数的值各不相同，所以不同值的分数的个数等于从这五个数字中任取2个数字的排列数=5×4=20.5.无限制条件的排列问题有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人.【方法指导】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可，但要看清是全排列还是选排列问题.【解析】(1)从7个人中选5个人来排列，有=7×6×5×4×3=2520种.(2)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法；余下4人排在后排，有种方法，故共有·=5040种.事实上，本小题即为7

7、人排成一排的全排列=5040种，属于无任何限制条件的排列问题.【小结】对于无限制条件的排列问题，常用直接法，即把符合条件的排列数直接列式计算.6.有限制条件的排列问题有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间.【方法指导】这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊

8、元素先考虑).【解析】(1)(法一)(元素分析法)先排甲有6种，其余有种，故共有6·=241920种排法.(