《1.2 排列》 导学案 2

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1、《1.2排列》导学案2学习目标1.进一步巩固对排列、排列数的概念的理解.2.学会排列问题的判断及常见的几种解法.3.培养学生转化化归的数学思想.重点排列问题的判断、排列问题常见的几种解法.难点排列问题常见的几种解法.教学过程6个人预定了一个晚宴，其中有两个人是一对夫妻，服务生根据要求选取了一个6个座位的圆形桌子，并根据6个人的名字安排座位，那么夫妻相邻而坐的方法有多少种？问题1:甲、乙分别对复习导入问题给出了他们的解法.甲的解法:先排一对夫妻中男的位置，有种方法，再排这对夫妻中女的位置，有种方法，其他4人随机排，有 　种方法，共计有=288种方法. 乙的解法:把夫妻捆绑看作

2、一个元素，与其他人进行排列有=240种方法.上述解法中，甲的解法正确，乙的解法错误，错误原因是　乙的解法是针对站成一排，首尾不相接的情形，圆形排列可以看作是首尾相接的排列，所以乙的解法补上夫妻两人分别站在首末两端的情形，即+=288　. 问题2:相邻问题与不相邻问题(1)相邻问题:把相邻的两个元素先内部排列，再捆绑看成一个元素，与其他元素进行排列.(2)不相邻问题:先把其他的元素进行排列，再把要求不相邻的元素插入其他元素的空位之间.问题3:排列应用题解题思路(1)分析参与排列的元素有没有限制，若无限制条件直接应用公式.(2)在有限制的排列中，特殊元素先排，特殊位置先排.(3

3、)相邻问题用　捆绑法　，不相邻问题用　插空法　. (4)分类讨论要注意不重不漏的原则.排列应用题的思考方法:解决排列应用题，常用直接法和间接法.直接法:通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数.间接法:对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数.对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏.学习交流1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　).A.42　　　　B.30　　　　C.2

4、0　　　　D.12【解析】可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有=12种排法；若两个节目不相邻，则有=30种排法.由分类加法计数原理知共有12+30=42种排法.【答案】A2.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　).A.24B.18C.12D.6【解析】根据所选偶数为0和2分类讨论求解.当选0时，0只能出现在十位数字上，有种方法；当选2时，2只能出现在十位数字或百位数字上，有种方法.由分类加法计数原理知共有+=18个奇数.【答案】B3.A、B、C、D、E五人并排站成一排照相，如果B必须站在A的

5、右边(A、B可以不相邻)，则不同排列的种数为　　　　. 【解析】完成这件事可分两步:第一步在5个位置中先选三个位置排C、D、E三人，有种不同排法；第二步在余下的两个位置上安排A、B两人，只有1种排法，所以共有×1=60种不同排法.【答案】604.7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？【解析】问题可以看作是余下的6个元素的全排列，即共有=720种排法.5.阶乘公式的应用(1)计算的值；(2)解不等式>6.【方法指导】利用排列数公式或阶乘公式及意义求解.【解析】(1)(法一)===.(法二)===.(2)原不等式转化为>6×，即>，化简得x2-21x+1

6、04>0，解得x<8或x>13，又因为2

7、有5种方法，其余6人有种方法，共有5×=3600种方法.(法二)排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列有种方法，共有×=3600种方法.(2)(捆绑法)将甲、乙、丙看成一个整体，与其他4人在一起进行全排列，有种方法，再将甲、乙、丙进行全排列，有种方法，故共有×=720种方法.(3)(插空法)先排其他4人，有种方法，再从4人之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排甲、乙、丙，有种方法，故共有×=1440种方法.(4)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第