《圆锥曲线的参数方程（1）》导学案

《《圆锥曲线的参数方程（1）》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1《圆锥曲线的参数方程》导学案知识与技能：理解椭圆的参数方程，掌握参数方程的应用.过程与方法：通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定信心.教学过程：一、复习回顾1.圆x2＋y2＝r2的参数方程为2.圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为3练习.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线二、新课椭圆的一个参数方这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程.思考：类比圆的参数方程中参数的意义

2、，此椭圆的参数方程中参数j的意义是什么？以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M.问题：求点M的参数方程.当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是参数j是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为点M的离心角).探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套

3、管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？练习1.椭圆若q∈[0，2p]，则椭圆上的点(－a，0)对应的q＝(A)练习2.当参数q变化时，动点P(2cosq，3sinq)所确定的曲线必过(B)例1.在椭圆上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.思考：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？例2.如图，已知椭圆上一点M(除短轴端点处)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证

4、OP

5、

6、·

7、OQ

8、为定值.练习3.椭圆的内接矩形的最大面积是______.练习4.已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.课堂小结椭圆的一个参数方课后作业1.一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565km，短轴长为15443km.取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程.2.已知实数x、y满足z＝x＋2y的最大值与最小值.