【素材】《一次函数》学案4（人教版）

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1、19.2.2一次函数学案（3）学习目标：1.会用待定系数法求一次函数解析式。2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。学习重点：待定系数法求一次函数解析式。学习难点：用一次函数表达式解决有关实际问题。学习过程：（一）情境导入：1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式。2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么？3：如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？（二）自主探究已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个

2、一次函数的解析式。分析：求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．解：设这个一次函数解析式为。因为的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以{解得{这个一次函数的解析式为。解题的步骤:1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.第6页共6页象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或

3、方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？（三）课内检测1：根据下列条件，分别求一次函数解析式：（1）一次函数过点（2，4），（-2，2）；（2）一次函数经过直线y=2x-7且与直线y=0.25x+3交与y轴上同一点。2．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．3．已知直线y=kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值．4：已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点p(-2,1),且一次

4、函数的图像与y轴交于点q(0,3).(1)求出这两个函数解析式。（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图像。5.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入。因此，博物馆采取了涨幅门票价格的方法来控制参观人数。在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。在这种情况下，如果每周4万的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少？[分析]通过已知的函数图像解决实际问题

5、，常常是待定系数法，将函数图像上的点的坐标代入函数解析式中，解方程组确定系数，从而求得函数解析式。第6页共6页6.已知一次函数的图像经过点a(-3,2),b(1,6):①求此函数解析式，并画出图像。②求函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。四：总结一下本节的收获：五写一写你此时的心情吧﹗一次函数学案（4）学习目标：1.了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图像；2、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：学习难点：对数学建模的过程、思想、

6、方法的领会，提升分析问题的能力。学习过程：第6页共6页一情景导入：1，看图填空：（1）当y=0时，x=_____（2）直线对应的函数表达式____________2．如图所示函数的图像时正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二自主研讨：实际问题中的分段函数例“黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。(1)填写下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。解：（

7、1）列表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________(3)画函数图像第6页共6页[变式训练]今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x

8、,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.三课堂探究：如图，折线ABC是在某市出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图像。（1）根据图像，写出当x≥3时