1指数函数（1）

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1、y=ax指数函数引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：

2、函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.

3、有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为练习：1、下列函数中⑴y=⑵y=4x⑶y=22x⑷y=3×2x⑸y=3x+1⑹y=是指数函数的是＿＿＿。2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-

4、2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()()的图象和性

5、质：a>101，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；②，解②：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1

6、，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<③，解③：根据指数函数的性质，得且>从而有练习1：比较大小①0.79－0.10.790.1②2.012.82.013.5③b2b4(0<>④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)例3、比较下列各题中两数值的大小①()0.4,1②0.8－0.3,4.9－0.1归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.解：①∵()0.4>()0=

7、1∴()0.4>1②∵0.8－0.3>0.80=14.9－0.1<4.90=1∴0.8－0.3>4.9－0.1练习2比较大小①1.20.31②0.3－5.11③()－()④0.8－2()－>>>>练习3：(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)比较下列各数的大小：例3(1)已知下列不等式，比较m、n的关系：①2m<0.5n②0.2m>5n③am>an(a≠1且a>1)例4求满足下列条件的x取值范围①23x+1>②()x2-6x-16<1③4x>23-2x④0.3×0.4x>0.2×0.6x

8、比较a2x2+1与ax2+2（a>0且a≠1）的大小交流与探讨小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10