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时间:2019-05-06
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1、y=ax指数函数引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义:
2、函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?①若a=0,则当x>0时,=0;0时,无意义.当x②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义.如,这时对于x=,x=……等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).探究2:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.
3、有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如(a>0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如因为它可以化为练习:1、下列函数中⑴y=⑵y=4x⑶y=22x⑷y=3×2x⑸y=3x+1⑹y=是指数函数的是___。2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=_______.指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:列表如下:x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-
4、2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()()的图象和性
5、质:a>101,所以函数y=在R上是增函数,而2.5<3,所以,<;当x=2.5和3时的函数值;②,解②:利用函数单调性与的底数是0.8,它们可以看成函数y=当x=-0.1和-0.2时的函数值;因为0<0.8<1
6、,所以函数y=在R是减函数,而-0.1>-0.2,所以,<③,解③:根据指数函数的性质,得且>从而有练习1:比较大小①0.79-0.10.790.1②2.012.82.013.5③b2b4(0<>④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)例3、比较下列各题中两数值的大小①()0.4,1②0.8-0.3,4.9-0.1归纳:比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.解:①∵()0.4>()0=
7、1∴()0.4>1②∵0.8-0.3>0.80=14.9-0.1<4.90=1∴0.8-0.3>4.9-0.1练习2比较大小①1.20.31②0.3-5.11③()-()④0.8-2()->>>>练习3:(1)已知下列不等式,试比较m、n的大小:(2)比较下列各数的大小:例3(1)已知下列不等式,比较m、n的关系:①2m<0.5n②0.2m>5n③am>an(a≠1且a>1)例4求满足下列条件的x取值范围①23x+1>②()x2-6x-16<1③4x>23-2x④0.3×0.4x>0.2×0.6x
8、比较a2x2+1与ax2+2(a>0且a≠1)的大小交流与探讨小结:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。1.指数函数的定义:a>10
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