《指数函数》课件1

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1、3.1.2指数函数引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的1/2．写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式．问题经过时间物质质量1年2年3年4年X年研究提炼注：（1）底数a是常数，（2）自变量x在指数位置（3）解析式是单项式，系数为1（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√

2、√例题③①②且④⑤⑥⑦⑧√y＝4×3x一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．已知指数函数的图像经过点求的值.解：，即，解得于是有例题所以：在同一直角坐标系画出，的图象.得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.1250.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.1258765432

3、1-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246xy123-1-2-3123456789Oy=2xy=()x12y=()x13y=3xXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ当底数a>1时，底数越大越靠近y轴当底数0

4、小越靠近y轴指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,0

5、0时,01.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(0100时,y>1;当x<0时,00时,01.5.底数越大越靠近y轴5.底数越小越靠近y轴例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩

6、留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量y=0.84x根据这个函数关系式可以列表用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半.(1)指数函数y＝ax，当时，函数是增函数；当时，函数是减函数．(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是

7、减函数，则a的取值范围是．练习练习1、求下列函数的定义域:应用①、②、③、解：①②③解：3x－3≥0，3x≥3，x≥1，函数的定义域为[1，＋∞)．例.求函数y＝的定义域练习3求函数y＝的定义域．2、比较下列各题中两个值的大小：应用∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有1.已知则的大小关系是______练习a