指数函数及其性质课件(1).ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质许美玲人教A版高中数学必修1复习引入材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?思考：1.这两个解析式是否构成函数？2.它们有什么共同特征？共同特征：两个解析式都具有的形式.a具有怎样的范围呢？新课探究当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0

2、时，y=ax中a的范围：，无研究价值，无研究价值ax有意义为了便于研究，规定：a>0且a≠11.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。自变量为x系数为1y＝1·axa是常数（a>0,且a≠1）练习：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)回顾：(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义

3、域、值域、单调性、奇偶性等2.指数函数的图象和性质在同一个坐标轴上用描点法画出指数函数y=2x和的图象.x-10123y=2xx-3-2-101y=x底数a取不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应的指数函数图象，观察函数图象，有哪些共同特征，填写下面表格。几何画板演示函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则0

4、轴对称思考:函数的图象和函数有什么关系？可否利用的图象画出的图象？例题讲解例6、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.巩固练习课本练习第2、3题备用练习：1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：2.比较下列各数的大小：3.函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,求a的值.课堂小结1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数

5、函数性质？数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法指数函数的定义指数函数的图象和性质1xoyy=112-1-223.记住两个基本图形课后作业1.必做题:59页第5、7、8题2.选做题:(1)画出及的草图(2)利用函数的图像,在同一坐标系中分别画出，的草图再见！