《1.4 常用逻辑用语》同步练习

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1、《1.4常用逻辑用语》同步练习基础巩固强化一、选择题1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)或qB．p且qC．(¬p)或(¬q)D．(¬p)且(¬q)[答案]C[解析]命题p：所有有理数都是实数为真命题．命题q：正数的对数都是负数是假命题．¬p为假命题，¬q是真命题，(¬p)或(¬q)是真命题，故选C.2．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“¬p”

2、为假D．“¬q”为真[答案]A[解析]∵p为假，q为真，∴“p且q”为假，“p或q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假，故选A.3．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B.ab4．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若>，则a>b，则()22ccA．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p、q均为假[答案]Aab[解析]x>2⇒x

3、2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由>⇒a>b，故q为真命题，∴p或q22cc为真，p且q为假，故选A.5．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.6．命题：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p且q”为假命题，“p

4、或q”真命题，则实数a的取值范围是()A．(－22，1]∪[22，＋∞)B．(－22，22)C．(－22，＋∞)D．(－∞，22)[答案]A[分析](1)根据方程x2＋ax＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a的取值范围，得命题p成立的条件．(2)根据函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件．(3)由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围．[解析]∵方程x2＋ax＋2＝0无实根，∴△＝a2－8<0，∴－22

5、－221.∴q：a>1.∵p且q为假，p或q为真，∴p与q一真一假．当p真q假时，－223或3＝3，故“3≥3”是“p或q”形式的命题．b8．p：ax＋b>0的解集为x>－；aq：(x－a)(x－b)<0的解为a

6、“假”)．[答案]假[解析]p中a的符号未知，q中a与b的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题．9．若命题p：x∈(A∩B)，则命题“¬p”是________．[答案]x∉A或x∉B[解析]命题p：x∈(A∩B)，即为x∈A且x∈B，故“¬p”是x∉A或x∉B.三、解答题10．已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋22(m－2)x＋1的图像恒在x轴上方，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．[答案]m≥3或1

7、x＋1在(－2，＋∞)上单调递增，则－m≤－2，∴m≥2，即p：m≥2，函数g(x)＝2x2＋22(m－2)x＋1的图像恒在x轴上方；则不等式g(x)>0恒成立，故Δ＝8(m－2)2－8<0.解得1

8、m≥3或1

9、或是圆的外切四边形”；③方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D.4[答案]C[解析]“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．①、③、⑤为真命题．112．由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数