《1.2.1 常用逻辑用语（1）》同步练习

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1、《1.2.1常用逻辑用语（1）》同步练习基础巩固强化一、选择题1．“x>1”是“

2、x

3、>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查了充要条件．判定不是充分(或必要)条件，可用“特例法”．当x>1时，一定有

4、x

5、>1成立，而

6、x

7、>1时，不一定有x>1，如x＝－5.所以“x>1”⇒“

8、x

9、>1”而“

10、x

11、>1”x>1.2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　本题考查两条直

12、线垂直的充要条件．当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C.3．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充要条件，解一元二次不等式．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，所以x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0⇒/x>，选A.4．(2014·郑州市质检)设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，则“a∥b

13、”是“x＝2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　a∥b⇔x2－4＝0⇔x＝±2，故a∥b是x＝2的必要不充分条件．5．(2014·甘肃省三诊)设a，b∈R，则(a－b)·a2<0是a

14、　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由a1

15、2＋5x－6＝0的两根．8．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的______条件．[答案]　充分不必要[解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列时却不一定有an＝2n＋1.9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．[答案]　必要不充分[解析]　sinα＝sinβ⇒/α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？

16、如果存在，求出p的取值范围．[答案]　p≥4[解析]　x2－x－2>0的解是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－.要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即p≥4，所以当p≥4时，x<－⇒x<－1⇒x2－x－2>0.所以p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件.能力拓展提升一、选择题11．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由于直线方程中含有字母m，需对m进行讨论．(m＋2)x＋3my＋

17、1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0，所以m＝－2或m＝.显然m＝只是m取值的一种情况．故为充分不必要条件．12．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　“tanx＝1”的充要条件为“x＝kπ＋(k∈Z)”，而“x＝2kx＋(k∈Z)”是“x＝kx＋(k∈Z)”的