常用逻辑用语同步练习(教师版)

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1、常用逻辑用语同步训练一、基础知识：知识点一：命题1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.2.逻辑联结词：　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1

2、）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：　　①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假　①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；　②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。　③“非p”与p的真假相反.　注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比

3、于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。典型例题例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（不是）（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是）（3）若2a+4>0,则a>-2.（是）（4）（不是）（5）平行四边形的两组对边分别平行。（是）例2、下列命题是真命题的为（A）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则例3、已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是

4、负数，则下列命题中为真命题的（D）A．B．C．D．例4、若是真命题，是假命题，则（D）（A）是真命题(B)是假命题(C)是真命题(D)是真命题知识点二：四种命题1.四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：　　原命题：若p则q；逆命题：若q则p；　　否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2.四种命题的关系：　　　　　　　　　　　　①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.　　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.　除①、②之外，四种命题中

5、其它两个命题的真伪无必然联系.典型例题例5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。解:逆命题：若，则或，是真命题；　　　否命题：若且，则，是真命题；　　　逆否命题：若，则且，是真命题。　　　命题的否定：若或，则，是假命题。例6.写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。　　解析：逆命题：已知是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；　　　　　否命题：已知是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；　　　　　逆否命题：已知是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。知识点三：充分条

6、件与必要条件：1.定义：　　对于“若p则q”形式的命题：　　①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；　　②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；　　③若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.2.理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法

7、：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.　(3)利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB.　　如图：“”“，且”是的充分不必要条件.　　“”“”是的充分必要条件.　　　　　　　　　　　　　　典型例题例7、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:的图像不过第