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1、常用逻辑用语综合练习一、选择题：1．关于四种命题，以下说法正确的是（）A．原命题与其逆命题有相同的真假性B．原命题与其否命题有相同的真假性C．原命题与其逆否命题有相同的真假性D．以上说法均不对2．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．是直线和直线平行且不重合的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C
2、．充分条件D．即不充分又不必要条件5．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．以上答案均不对7．若命题p为：所有能被3整除的数是奇数，则为（）A．所有能被3整除的数不是奇数B．有些能被3整除的数不是奇数C．所有不能被3整除的数是奇数D．有些能被3整除的数是奇数8．有下列四个命题：①“若，则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若，则方程有实根”的逆否命题;④“若，则”的逆否命
3、题.其中真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④二、填空题9．已知p:x<5，q:，若p,q有且仅有一个成立，则x的取值范围是.410．命题“若，则x=2且y=1”的否命题是命题的真假性为..11．已知命题命题.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.12．现有以下四个命题：（1）若a0>b，则且；（3）若x=0或y=0，则;（4）若，则x0或y0.其中正确命题的序号为______________________.三、解答题：13．把下列定理写成含有量词的命题．（1）勾股定理（2）正弦定理14．已知p:,
4、q:(m>0)，又知p是q的必要条件，但不是充分条件,求实数m的取值范围．415*．（选做）已知抛物线C：和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与包含端点的线段AB有两个不同交点的充要条件．16*．（选做）已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数，证明：数列不是等比数列;（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论;（3）设为数列的前项和.是否存在实数,使得对于任意正整数都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.4常用逻辑用语单元测试题答案1.C2.B解：由于，而且）.3.A解：当a=3时，两直线方程分别为3
5、x+2y+9=0及3x+2y+4=0显然两直线平行且不重合；另一方面，当a=1时，两直线相交；当时，，由，得a=3或，当时，两直线方程为及，此时两直线平行且不重合.综上所述，a=3两直线平行且不重合；两直线平行且不重合.4.解：依题意，有甲乙，但乙甲；乙丙，但丙乙；丙丁，即甲乙丙丁.()由()式可知，甲乙丙丁，故甲乙；但丁甲.这是因为若丁甲，再由甲乙及丁丙知丙乙，这与题设矛盾，故选B.5.解：由于，而且，故选D.6.A7.B8.C9.10.若，则x2或y1;真.11.12.(1)(4)13.解：（1）的对边分别为a,b,c.则.(1)的对边
6、分别为a,b,c.则.14.解:先求,,由于.从而解得；而当时,1-m<-1,显然推不出，故m的取值范围是.15.解：直线AB方程为，抛物线c与线段AB有两个不同交点在有两个不同的解在上有不同的两个解.令,则故抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件是.16.(1)证明:假设存在一个实数,使是等比数列,则有即矛盾.所以不是等比数列.(2)解:因为,又,所以当时,,此时不是等比数列.当时,由上可知,所以.故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列.4
