3.2 圆的对称性教学设计

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1、第三章圆§3.1垂径定理教学设计宝鸡高新中学唐晓婕【教材依据】<垂径定理>是北师大版本九年级下册第三章圆的第三课《设计思路》一．指导思想本设计以新课程理念为指导思想，采取高校教学的教学模式。本设计以《初中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。二、学生状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和

2、方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。三、教学任务分析圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。学本节课是本章的第三节课，也是圆这部分学习的重点。学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。其对称轴是任一条过圆心的直线。具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，

3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观：1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。81．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。四、教学方法：本节课主要采用探究式教学方法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究《教学准备》活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P74~P75内容活动目的：通过

4、第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。实际教学效果：1.学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。2.预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。《教学过程》本节课设计了六个教学环节：课前练习、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。第一环节课前练习练习：一、与圆有关的概念1圆弧（弧）：　　　（　　　）：　　　　　　　　　　　弧　　　（　　　）：

5、2弦：3直径：4弦心距：　　　　　　　　　　　　8　　　　　　　　　在左图的圆中，弦有：弧有：直径有：●OABCDM└线段（）和（）的长度可以表示弦心距。二　、垂径定理AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.图中有哪些相等关系?说一说你的理由。试证明：AM=BM；AC=BC；AD=BD你还有其他的证明方法吗？三、垂径定理的逆定理如上图，AB是⊙O的一条弦（不是直径）.作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.图中有哪些相等关系?说一说你的理由。第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称

6、图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。实际教学效果：1.由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。2.通过几何图形去记忆或理解几何概念性质定理，是学生学好几何知识的有效途径。第三环节讲授新课活动内容：（一）8

7、想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（一）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。（二）探索垂径定理。做一做1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的

8、理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。例1如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．目的：让学生感受垂径定理，过圆点垂直于弦的直线平分弦，并通过运用进行强化直观感受例2如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点