欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38455866
大小:115.50 KB
页数:4页
时间:2019-06-13
《3.2圆的对称性 教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§3.2《圆的对称性》教学设计教学目标知识与技能通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性;(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理。过程与方法通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力。情感态度与价值观通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣,培养合作能力,体验学习的快乐。在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。教学重难点教学重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学设计
2、一)课前练习:通过三道课前练习题,复习上节课知识,为本节课作好铺垫。二)探索新知:认识圆的对称性提问一:圆是对称图形吗?(1)圆是轴对称图形吗?你怎么验证?圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)验证方法:折叠(2)圆是中心对称图形吗?你怎么验证?同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定。将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称图形,对称中
3、心为圆心。三)了解圆心角的定义如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.四)探索圆心角定理按下面的步骤做一做:1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下。2.在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示),圆心固定.注意:∠AOB和∠A′O′B′时,要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致,否则当OA与O′A′重合时,OB与O′B′不能重合。3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合.通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.
4、结论可能有:1.由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′。2.由两圆的半径相等,可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′。3.由△AOB≌△A′O′B′可得到AB=A′B′。4.由旋转法可知弧AB=弧A′B′。刚才到的弧AB=弧A′B′理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法。我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与O′A′重合时,由于∠AOB=∠A′O′B′。这样便得到半径OB与O′B′重合。因为点A和点A′重合,点B和点B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合,即AB=A′B′。在上述操作
5、过程中,你会得出什么结论?在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理.注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.提问:如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余
6、各组量都分别相等.注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦不一定相等.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.(4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分.如“在同圆中,等弧所对的圆心角相等”等等.五)随堂练习:通过三道简单的练习题巩固新课知识点。六)巩固提高:例题(课本71页):如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O的一点,且弧AD=弧CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?七)随堂练习:通过两道简单
7、的证明题巩固本课的知识点,为圆的证明题指明方向。八)课时小结:通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
此文档下载收益归作者所有