31圆的对称性教学设计

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1、3.1圆的对称性教学设计一、教学背景设计：九年级上册第三章第一节圆的对称性分为3个课时，今天我讲授的是第一课时。本节内容是圆的性质的重要体现，更是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，垂径定理是圆中的基础定理，在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据。学生情况分析圆的对称性与U常生活息息相关，学生比较熟悉，应该感兴趣，而垂径定理是圆中的基础定理，作用十分重要，因此，要从圆的对称性入手，激发学生的学习兴趣，着重培养他们的思维能力，为今后的学习打下良好的基础。在教学中

2、培养学生的各种能力，尝试让学生用自主、合作、探究的学习方式进行学习，以发展学生的创造性思维为重点，注重培养学生对数学的应用能力和创新能力二、学习目标1、知识与技能：理解圆的对称性及相关性质，掌握垂径定理，培养学生能正确运用垂径定理解决生活中的实际问题。2、过程与方法：创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度与价值观：结合本节教学内容，在解决实际问题的过程中渗透数学中的“数形结合”思想。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数

3、学的严谨性。三、教学重、难点教学重点：了解圆的轴对称性，掌握垂径定理。教学难点：运用垂径定理解决生活屮的实际问题。U!、教学过程设计1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程。2、理解圆的对称性及相关性质3、能正确运用垂径定理解决有关问题2、探索新知活动一：实验探索把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：（此问题比较简单，引导2-3生冋答）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。重点强调让学生指出在此问题中哪极易出错。对称轴指的是一条直线。圆的对称轴有

4、无数条活动二：动手操作思考在OO中，AB是OO的一条弦，作直径CD，使直径CD丄AB，垂足为E，沿着直径CD对折，你发现了什么？图中有哪些等量关系？说c说你的理由。动手操作之前引导学生，牢记2个已知条件，/弓玄AB，直径CD，牢记直径CD与弦AB之间的垂直关系。通过动手操作，思考°有哪些等量关系？AAE二BEAD=BDAC=BC通过对折，师生交流后得到以上3个结论，接下来运用几何的方法证明这三个结论。证明AE=BE.预设：方法一：证明线段所在的三角形全等连接OA，OB，则OA=OB.在RtAOAE和RtAOBE屮，•••OA=OB，

5、OE=OE,•••RtAOAE^RtAOBE.•••AE=BE.方法二：等腰三角形的三线合一性质证明弧相等•••AE=BE.•••点A和点B关于CD对称.YOO关于直径CD对称，.•.当圆沿着直径CD对折吋，点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.AD=BDAC=Bd引出今天的第二个知识点——垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。以下6幅图判断是否符合垂径定理的条件，牢记巩同垂径定理的必备条件。3、小试牛刀___如图所示：OO的半径为5，弦AB的长为8••AX心O到弦AB的距离（即弦心距）是多少?此题学生

6、独立完成，找两位同学板演＜加油站——通过此题总结做题技巧利用垂径定理解题时，通常过圆心向弦作垂线段，利用垂径定理和解直角三角形的知识来达到求解的目的。关键是构造直角三角形（斜边是半径，一条直角边为弦心距，另一条直角边长为弦长的一半）。第二小题自习吋完成。4、生活链接：由“赵州石拱桥”一题掌握解题的思路，学生说一说解题思路，将生活中的问题转化为数学问题，体验数学中的“转化”思想，然后借助于数学中常用的“数形结合”思想，解决生活中的实际问题。自习课解决生活中的第二个问题。5、能力提升——灵活运用垂径定理如图，P为OO内一点，你能用尺规作

7、OO的一条弦AB，使P恰为AB的中点吗?6、课堂小结你达标了吗？说一说本节课的收获，对自己的表现是否满意，今天五、板书设计的对称性一、轴对称图形（直径所在的直线）二、垂径定理：若直径垂直于弦，则直径平分弦及弦对的优弧、劣弧。三、生活链接：数形结合思想