11.1平方根与立方根(1)

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1、11.1平方根与立方根（1）我们知道的，是很渺少的；我们不知道的，是无限的———德摩根引言1)你能用它折一个面积为1的正方形吗？2)你能用它折一个面积为2的正方形吗？3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？如右图，有一边长为2的正方形思考乘方运算乘方的逆运算32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()()2=9()2=()2=0()2=－4——开方运算990±30不存在填空x是a.a是x的，平方根二次幂(方）理论概括：()2=9()2=()2=0()2=－4±30不存在想一想，你能得到关于平方根的什么结论？一个正

2、数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根.运用正的平方根表示为：负的平方根表示为：认清：一个数的平方根的表示方法：3的平方根是：如：49的平方根是=±7则：非负数m（m≥0）即m的平方根表示为：概念-5是25的平方根（）25的平方根是-5（）0的平方根是0（）（-3）2平方根是-3（）√×√×辨析求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）

3、-15

4、；（4）（-2）²（5）0（6）2（7）10²²（8）解：(1)∵(±5)²=25;∴25的平方根等于±5;即±=±5;例题一个数的平方等于它本

5、身，这个数是.一个数的平方根等于它本身，这个数是.若3a+1没有平方根，那么a一定.若4a+1的平方根是±5，则a=.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=.若

6、a-9

7、+（b-4）²=0，则的平方根是.演练现在你知道这个面积为2的正方形的边长是多少了吗？说说你对平方根的理解开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？反思请你帮帮忙?解:设正方形地板砖的边长为x米根据题意,得100x2=25x2=0.25x=?小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才

8、正好合适（不浪费）？思考一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根记作“”一个正数a的负的平方根记作“-”两个平方根合起来记作“±”正负根号a另取名为算术平方根理论正数a的正的平方根叫做a的算术平方根4的平方根是____，_____叫做4的算术平方根.7的平方根是____，_____叫做7的算术平方根.±22算术平方根的定义概念16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？0的算术平方根是什么？-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即=0运用例1:判断下列

9、各数有没有平方根，若有，求其平方根和算术平方根.若没有，说明为什么.（1）9（2）（3）（－2）2（4）－100（5）10(4)∵－100是负数，∴－100没有平方根；9的平方根是,即解:(1)有，9的算术平方根是，即例题求下列各数的算术平方根：（1）25（2）0.0081（3）15²（4）（-2）²（6）0演练的平方根______81的算术平方根是______的值是_____的算术平方根______993运用一个数的算术平方根等于它本身，这个数是.若x²=16，则5-x的算术平方根是.若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是.

10、的平方根等于，算术平方根等于.练习若

11、a-9

12、+=0，则的平方根是的平方根是_____，算术平方根是_____提升2根指数被开方数读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m≥0)根号小结平方的逆运算开平方运算结果平方根算术平方根课本练习课本习题作业