11.1平方根与立方根(华师版)

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1、§11.1平方根与立方根你能解决吗学校要举行美术比赛，小方想裁出一块25d㎡的正方形画布，画上自己的得意作品参加比赛，这块正方形画布的长应该取多少？分析：以上问题是：已知平方的结果，求底数的值即：(?)²=251.平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：52=25，5是25的平方根．（-5）²=25，-5也是25的平方根所以说，5和-5都是25的平方根平方根注意：a只能大于或等于02.平方根的表示a（a≥0）的平方根表示为±√a二次根号被开放数读作正负根号a√a叫做a的平方根（读作“

2、根号a”）√a－叫做a的负平方根（读作“负根号a”）请你填一填∵（）²=16∴16的平方根是()∵（）²=0∴0的平方根是()－8()平方根（填“有”或“没有”）结论（1）正数有()个平方根，它们()（2）0有()个平方根，是()（3）负数()平方根平方根的性质±4±400没有没有210互为相反数（1）∵（）2=36，∴36的平方根是____（2）0.01的平方根是（）A0.1B±0.1C0.0001D±0.0001（3）下列说法中，正确的是（）A∵5的平方是25，∴25的平方根是5；B∵-5的平方是25，∴25的平方根是-5C

3、∵(-5)2的底数是-5，∴(-5)2没有平方根D∵-25是负数，∴-25没有平方根。±6±6BD做一做3、算术平方根我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：4、开平方的概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数是不能开平方运算的．注意：2.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5解：（1）∵(±3)2=9,∴9的平方根是±32、求下列各数的算术平方根：（1）81

4、；（2）0；（3）289试一试3、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1（　　　　）（2）1的平方根是1（　　　　）（3）-25的平方根是±5（　　　）（５）９是（－９）２的算术平方根（）（６）－５是２５的平方根（　　　　）（４）　　　＝±１８（　　　　）你能解决吗现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒，它的每条棱长是多少？所以x=(6).即这种包装箱的边长应为6m6³=216因为设这种包装箱的边长为xm,则这就是求一个数，使它的立方等于216,立方根1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（

5、或者三次方根）。例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．注意：a可以是任意数3三次根号根指数被开方数不能省略读作“三次根号a”2、立方根的表示20-2因为（）³=－8，所以-8的立方根是（）因为（）³=0，所以0的立方根是（）因为（）³=8，所以8的立方根是（）做一做20-2结论正数的立方根是____________负数的立方根是______________任何数都有_________立方根正数负数0唯一一个0的立方根是_________立方根的性质1.判断下列说法是否正确，并说明理由X(2)任何数的立方根都只有一个

6、()(3)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零()xX(5)0的平方根和立方根都是0()√(1)25的立方根是5()(4)一个数的立方根不是正数就是负数()√练一练2、求下列各数的值（1）（2）（3）解：（1）=2（2）=－0.2（3）==被开方数平方根立方根正数负数零讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零1、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）2809；（2）0.0529；（3）5；例：利用计算器键入：“”、“2”、“8”、“0”、“9”、“=”2

7、、用计算器求下列各数立方根:（1）4913；（2）25；例：利用计算器键入：“3”、“SHIFT”、“”、“4913”、“=”计算器的使用谢谢观赏