2018版高中数学推理与证明课时作业17数学归纳法新人教a版

《2018版高中数学推理与证明课时作业17数学归纳法新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业17数学归纳法基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为()A．1B．2C．3D．4解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3.答案：C2．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2解析：当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋

2、(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故选D.答案：D3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(k∈N)B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(k∈N)C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确(k∈N)D．假设n≤k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(k∈N)解析：n∈N且为奇数，由假设n＝2k－1(n∈

3、N)时成立推证出n＝2k＋1(k∈N)时成立，就完成了归纳递推．答案：B4．若命题A(n)(n∈N)n＝k(k∈N)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N)时命题成立．则有()A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D．以上说法都不正确解析：由题意知n＝n0时命题成立能推出n＝n0＋1时命题成立，由n＝n0＋1时命题成立，又推出n＝n0＋2时命题也成立…，

4、所以对大于或等于n0的正整数命题都成立，而对小于n0的正整数命题是否成立不确定．答案：C5．k棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱的对角面个数f(k＋1)为(k≥3，k∈N)()A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－2解析：三棱柱有0个对角面，四棱柱有2个对角面(0＋2＝0＋(3－1))；五棱柱有5个对角面(2＋3＝2＋(4－1))；六棱柱有9个对角面(5＋4＝5＋(5－1))．猜想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱有f(k)＋k－1个对角面．答案：A二

5、、填空题(每小题5分，共15分)6．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________．解析：观察不等式左边的分母可知，由n＝k到n＝k＋1左边多出了这一项．答案：＋＋…＋＋>－7．对任意n∈N,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.解析：当n＝1时，36＋a3能被14整除的数为a＝3或5；当a＝3且n＝2时，310＋35不能被14整除，故a＝5.答案：58．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1

6、(n∈N＋)的过程如下：①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．②假设当n＝k时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以，当n＝k＋1时等式成立．由此可知，对任何n∈N＋，等式都成立．上述证明错误的是________．解析：用数学归纳法证明问题一定要注意，在证明n＝k＋1时要用到假设n＝k的结论，所以②错误．答案：②三、解答题(每小题10分，共20分)9．用数学归纳法证明：1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝(2n

7、－1)·n.证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝1，命题成立．②假设n＝k(k≥1，k∈N)时，命题成立，即1＋5＋9＋…＋(4k－3)＝k(2k－1)．则当n＝k＋1时，左边＝1＋5＋9＋…＋(4k－3)＋(4k＋1)＝k(2k－1)＋(4k＋1)＝2k2＋3k＋1＝(2k＋1)(k＋1)＝[2(k＋1)－1](k＋1)＝右边，∴当n＝k＋1时，命题成立．由①②知，对一切n∈N，命题成立．10．求证：1＋＋＋…＋>(n∈N)．证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝，所以不等式成立．②假设当n＝k(k≥1，

8、k∈N)时不等式成立，即1＋＋＋…＋>.则当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＋＋…＋>＋＋＋…＋>＋＋＋…＋＝＋2k－1·＝.∴当n＝k＋1时，不等式成立．由①②可知1＋＋＋…＋>(n∈N)成立．能力提升(20分钟，40分)11．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋对一切n∈N都成立，那么a，b的值为()A．a＝，b＝B．a＝b＝C．a＝0，b＝D．a＝，b＝解析：法一：特值验证法，将各选项中a