2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理课时作业17演绎推理新人教A版

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1、课时作业17　演绎推理知识点一　　演绎推理的概念　　　　　　　　　　　　　　1.下面说法正确的个数为(　　)①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二演绎推理的形式2.推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补

2、充的大前提是(　　)A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等答案　B解析　由三段论的一般模式知应选B.3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出

3、结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案　A解析　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．4．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的”中的小前提是(　　)A．①B．②C．①②D．③答案　D解析　这里三段论的形式是：①M是P，②S是P，③S是M，故小前提是③.5．把下列推断写成三段论的形式：(

4、1)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列；(2)0.33是有理数．解　(1)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．结论(2)所有的循环小数是有理数，大前提0．33是循环小数，小前提0．33是有理数．结论知识点三演绎推理的应用6.如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝A

5、F.写出“三段论”形式的演绎推理．解　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以ED＝AF.(结论)一、选择题1．下列推理是演绎推理的是(　　)A．由a1＝1，an＋1＝，因为a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，故有an＝(n∈N＋)

6、B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也．”D．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”答案　D解析　A，C中的推理均是从个别到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；B中，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是由特殊到特殊的推理，是类比推理，属于合情推理；D中的推理是从一般到特殊的推理，是一个复合三段论，从“名不正”推

7、出“民无所措手足”，连续运用多次三段论，是演绎推理．2．“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a2＞0(结论)”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的答案　A解析　当a≠0时，a2＞0；当a＝0时，a2＝0.所以这个推理的大前提错误．故选A.3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．

8、其中正确的命题是(　　)A．①④B．②④C．①③D．②③答案　A解析　根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．4．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是(　　)A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归