《1.3.1 空间几何体的表面积》教学案2

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1、《1.3.1空间几何体的表面积》教学案教学目标：1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；2．了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；3．会求一些简单几何体的表面积．教材分析及教材内容的定位：体现运动变化的思想，认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受．教学重点：多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积．教学难点：多面体的平面展开图．教学方法：在表面积的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题解决问题的能力．教学过程：一、问题情境多面体是由一些平面多边形围成的几何体．一些多

2、面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．二、学生活动在下图中，哪些图形是空间图形的展开图？三、建构数学1．棱柱．直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.直棱柱侧2．棱锥．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．h'h'3．棱台．h'h'正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台．思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别：上底扩大上底缩小S柱侧=ch4．圆柱．把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形

3、？展开的图形与原图有什么关系？5．圆锥．把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？6．圆台．把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别？四、数学运用1．例题．例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0．85m，底面的边长是1．5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？(保留两位有效数字)例2边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是例3有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在

4、铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0．1cm)分析:可以把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何的问题．2．练习．(1)如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？AFECDB(2)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个锥筒的高是多少五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2．理解数学的化归思想．