高中数学 1.3.1空间几何体的表面积导学案 新人教a版必修2 (2)

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1、第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、球的表面积计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积过程与方法：通过对柱、锥、台、球表面积公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。【学习重点】柱、锥、台、球的计算公式。难点是：利用相应公式求柱、锥、台、球表面积【知识链接】1.在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系

2、吗？你知道圆的定义吗？圆的面积与那个量有关系呢？2.直棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？球的表面积如何计算3.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？【基础知识】直棱柱的底面周长为c高为h，则ch，ch+2正棱锥的底面周长为c，斜高为，则，正棱台的上下底周长分别为，斜高为h，则，圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式？圆柱底面半径为r，母线长l，则圆柱侧面积是：S=，表面积是：S=圆锥的底面半径为r，母线长是l，则它的侧

3、面积是：S=，它的表面积是：S=圆台的两底面半径分别是母线长是l，则侧面积是：S=，表面积是：S=球的表面积是：S=【例题讲解】例1：已知棱长为，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？例3在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。例4．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积。【

4、解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱的表面积为S=S侧+2S底=3×4×2+2×(mm2).例5.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比（方法总结：旋转体有关问题，常画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题解决【达标检测】1.将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（C）倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C

5、）A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（C）A.1倍B.2倍C.倍D.倍.4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积为：（A）65ABCD都不正确5、正方体的表面积为72，则它的对角线长为66、一个三棱锥的每个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积7．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积..2325cm2.8.粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是80

6、mm和440mm，高是200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少？解：如图所示，O、O1是两底面积的中心，则OO1是高，设EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，EE1==∵边数n=4，两底边长a=440，a′=80，斜高h′=269。∴S正棱台侧==（mm2）答：制造这一下料斗约需铁板2.8×105mm2。9.正四棱锥底面边长为4cm。高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积和表面积（32）