《2.3.2 等比数列的通项公式》教学案1

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1、2.3.《等比数列的通项公式》教学案教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法，并能用公式解决一些简单的实际问题；(2)掌握等比数列的常用简单性质，并能应用于解题；(3)正确认识使用等比数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题；(4)能通过通项公式与图象认识等比数列的性质，体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等比数列与指数函数的关

2、系，能用图象与通项公式的关系解决某些问题．2.过程与方法(1)进行等比数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中通过类比等差数列得到对等比数列相应问题的研究；(2)探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，体会等比数列与指数函数的关系；(3)通过等比数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等比数列通项公式的运用，渗透方程思想．3．情感、态度与价值观(1)通过对等比数列的研究，使学生明确等比数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点；(2)培养学生观察、归纳的能力，培养

3、学生的应用意识；(3)体会数学源于现实生活，并应用于现实生活的道理，提高学习的兴趣．●重点、难点重点：类比等差数列探索等比数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数函数之间的联系．难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法，体会等比数列与指数函数的关系．在探索发现等比数列的通项公式时，可以让学生类比等差数列通项公式的探索过程，先经历对几个特殊的等比数列通项公式的观察、归纳、猜想过程，然后逐步迁移过渡到一般等比数列通项公式的探究发现，关键是体会等比数列定义及其递推公式的作用．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议1．在

4、回顾上节所学等比数列概念的基础上，首先引导学生自己去探寻上节所提出的三个实例(元素半衰期问题、汽车折旧问题、投资复利问题)的通项公式，为接下来求一般等差数列通项公式作铺垫，从而完成从研究具体的等比数列通项公式到一般等比数列通项公式的过渡；然后引导学生用“叠乘法”探求一般的等比数列的通项公式；最后从函数的角度，思考等比数列通项公式与指数函数的关系．2．在完成等比数列通项公式的教学后，结合具体数列，引导学生思考等比数列满足的性质，提高学生探究兴趣；最后通过例题和练习巩固学生对知识的掌握．3．等比数列与等差数列之间存在着很多类似的地方，但也有本质的不同

5、，学生容易把二者混淆．因此，一方面，建议在本节的教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比q；另一方面，本节有利于培养学生的类比推理能力，如等比数列的定义、通项公式等都可以让学生类比等差数列自己给出，还可以让学生自己列表从定义、通项公式、与函数的关系等角度类比两类数列的有关知识．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单问题．(重点)2.掌握等比数列的性质及简单应用．(难点)3.了解等比数列与指数函数的关系.知识1等比数列的通项公式【问题导思】　若数列{an}为等比数列，公比为q，则：

6、a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，…，由此你可以归纳出an的表达式吗？(用a1和q表示)．【提示】　an＝a1qn－1.如果数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，那么它的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．知识2等比数列项的性质【问题导思】　1．在等比数列{an}中，如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)那么am·an＝a是否成立？反之呢？【提示】　若m＋n＝2k，则am·an＝a一定成立，但反过来，若am·an＝a不一定有m＋n＝2k.例如，数列{an}是一个非零常数列时．2．{an}是等比数列，

7、等式a10＝a3·a7成立吗？【提示】　不一定．设{an}的公比为q，a10＝a1q9，而a3·a7＝a·q8.只有当a1＝q时才成立，当a1≠q时，不成立．这说明了在等比数列的性质“若m＋n＝p＋q＝2k，则am·an＝ap·aq＝a”中，左、右两边一定是两项积的形式．当m、n、p、q∈N*时，若m＋n＝p＋q，对于等比数列{an}，则有aman＝apaq.特别地，若m＋n＝2p，则aman＝a.课堂互动探究类型1等比数列通项公式的应用例1　在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1与q；(

8、3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.【思路探究】　本题可根据通项公式，列方程或方程组，求出基本量a1和q，再求其他量．【自主