《正方形的性质与判定》习题

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1、《正方形》习题1.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论①GM⊥CM②CD=CM③四边形MFCG为等腰梯形．④∠CMD=∠AGM．其中正确结论的个数是()A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④2．(1)在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：(2)在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF，求证：3．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．(1)求证：点F是CD边的中点；(2)求证：∠MBC＝2∠ABE．4．已知在正方形ABCD中．(1)如图1，如果M是BC

2、上一点，AN平分DAM交CD于N，那么AM=BM+DN；(2)如图2如果M在BC的延长线上，AN平分DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长度关系是_________________________．(3)如图3如果M在BC的延长线上，AN平分DAM交CD于N，那么线段AM、BM、DN的长度关系是__________．(写出结论并证明)5．如图，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N，M为垂足．(1)求证：ND=NP；(2)延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP；(3)若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请直接写出线段AN的长为6

3、、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC．7、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，求证：OF=AG．8、如右图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．(1)AE与BF相等吗？为什么？(2)AE与BF是否垂直？说明你的理由．9、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．(1)说明OE=OF的道理；(2)在(1)中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如

4、图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由．