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《14.2.2一次函数概念(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§14.2.2一次函数(1)学习目标重难点学习目标1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程,了解一次函数概念2.知道一次函数与正比例函数关系。重难点1.如何建立一次函数的模型2.一次函数的概念某登山队大本营所在地的气温为15oC,海拔升高1km气温下降6oC,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是yoC,试用解析式表示y与x的关系。问题y=15-6x(x≥0)(1)有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(oC)有关,即c的值大约是t的7倍与35的差;写出函数解析式,观察这些函数有什么共同点?思考c=7t-35(20≤t≤25)写出函数解析式,观
2、察这些函数有什么共同点?思考(2)一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减去常数105,所得的差是G的值;G=h-105写出函数解析式,观察这些函数有什么共同点?思考(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取);y=0.01x+22(x≥0)写出函数解析式,观察这些函数有什么共同点?思考(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化。y=5(10-x)得到函数解析式为:(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(
3、4)y=-5x+50这些函数都是函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。(2)G=1h-105(5)y=-6x+5(4)y=-5x+50(3)y=0.01x+22(1C=7t-35yK(常数)x=b(常数)+思考定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(4)y=-5x+50正比例函数是一种特殊的一次函数定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx1、下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?解:(1)、(
4、4)是一次函数,其中(1)又是正比例函数。考考你考考你2.下列函数关系式中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x-4它是一次函数,不是正比例函数。(2)y=x2它不是一次函数,也不是正比例函数。(3)y=2πx它是一次函数,也是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数。(4)y=1——x考考你3.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。D4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求
5、第2.5秒时,小球的速度。生活中的数学2、汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?生活中的数学1.如果y=(m+2)x+1是一次函数,那么m=_____m2-32尝试练习12尝试练习3、已知函数y=(m+3)x+m-2,当m为何值时,y是x的一次函数?m²-8尝试练习4.当m=__时,函数y=xm+4x-5(x≠0)是一个一次函数。1或0尝试练习5.y=-2x-2m+1是正比例函数,则m=12尝试练习尝试练习6、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
6、⑴当m取什么值时,y是x的一次函数?⑵当m取什么值时,y是x的正比例函数?y=mx+2k-10②y是x的正比例函数7.讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=5尝试练习例1已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=2.5时,y的值.y=3x-9(2)y是x的一次函数.y=3×2.5-9=-1.5.解(1)设y=k(x-3)把x=4,y=3代入上式,得3=k(4-3)解得k=3(3)当x=2.5时1.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7(1)写出y与x之间的
7、函数关系.(2)y与x之间是什么函数关系.(3)计算y=-4时x的值.检测反馈本节课你有哪些收获?归纳小结1.一次函数的概念一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.2.当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以正比例函数是特殊的一次函数.