14.2.2一次函数概念(1)

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1、§14.2.2一次函数(1)学习目标重难点学习目标1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程，了解一次函数概念2.知道一次函数与正比例函数关系。重难点1.如何建立一次函数的模型2.一次函数的概念某登山队大本营所在地的气温为15oC,海拔升高1km气温下降6oC,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是yoC，试用解析式表示y与x的关系。问题y=15-6x（x≥0）（1）有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（oC）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？思考c=7t-35(20≤t≤25)写出函数解析式，观

2、察这些函数有什么共同点？思考（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？思考（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）；y=0.01x+22（x≥0）写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？思考（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x的值而变化。y=5(10-x)得到函数解析式为：(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(

3、4)y=-5x+50这些函数都是函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。（2）G=1h-105（5）y=-6x+5（4）y=-5x+50（3）y=0.01x+22（1C=7t-35yK(常数)x=b(常数）+思考定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(4)y=-5x+50正比例函数是一种特殊的一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：（1）、（

4、4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数。考考你考考你2.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（4）y=1——x考考你3.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。D4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求

5、第2.5秒时，小球的速度。生活中的数学2、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？生活中的数学1.如果y=（m+2）x+1是一次函数，那么m=_____m2-32尝试练习12尝试练习3、已知函数y=(m+3)x+m-2,当m为何值时，y是x的一次函数？m²-8尝试练习4.当m=__时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。1或0尝试练习5.y=-2x-2m+1是正比例函数,则m=12尝试练习尝试练习6、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),

6、⑴当m取什么值时，y是x的一次函数？⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？y=mx+2k-10②y是x的正比例函数7.讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=5尝试练习例1已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解(1)设y＝k(x－3)把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的

7、函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．检测反馈本节课你有哪些收获？归纳小结1.一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.2.当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以正比例函数是特殊的一次函数.