1.3二次函数的性质2016.5.30

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1、1.3二次函数的性质二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状，开口方向、大小完全由__来决定.a的绝对值相等时,其形状完全相同,a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a复习回顾：抛物线y＝a(x+m)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________.（4）当a<0

2、时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________.-m(-m、k)减小增大增大减小观察与归纳：1.当a﹥0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；当a﹤0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展.2.当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值.当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值抛物线y＝ax2+bx

3、+c的性质课前热身：3.二次函数y=2x2-6x+3的顶点坐标是，对称轴是.一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-1，3），则它的函数解析式为.直线x=2y=-2(x+1)2+3（2，-1）2.一抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点（3,0），（-2,5）则它的函数解析式为.y=(x–1)2-4观察与归纳：1.当a﹥0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；当a﹤0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展.2.当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的

4、增大而增大；当时，函数y有最小值.当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值抛物线y＝ax2+bx+c的性质求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0),B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0尝试！⑴y=x２+2x⑵y=x2-2x+1⑶y=x2-2x+2求下列抛物线

5、与x轴的交点坐标：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<0求抛物线与x轴的交点的个数：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点

6、的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.取决于△，b2-4ac⑴y=3x２-6x+3⑵y=x2-4x+6⑶y=x2-6x-31.判断下列抛物线与x轴的交点个数：1个0个2个b2-4ac=0b2-4ac＜0b2-4ac＞02.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为yxoa<0,c>0b>0,尝试成功：尝试成功：3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（

7、）A.1个B.2个C.3个D.4个-110xy4.下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值⑴y=2x2-8x-3⑵y=-5x２＋３√２x-45.二次函数y=x2＋bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上，那么b等于多少？D例题教学已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点.然后画出函数图像的草图；⑵根据第⑴题的图像草图,说出取哪些值时,①y=0②y﹤0③y﹥0(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0xyxoyxy

8、o(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..五点法:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性