1.2.4绝对值(两课时)

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1、1.2.4绝对值问题：－8与8是互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absoutevalue)，记作：｜a｜。绝对值的定义－88088绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolutevalue)。想一想这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0解：｜－19｜＝19；｜　｜＝　　；｜0

2、｜＝0；｜－2.3｜＝2.3；

3、＋0.56

4、＝0.56；

5、－6

6、＝6；例1求下列各数的绝对值。－19，　　，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，.｜＋6｜＝6；｜　　｜＝　　；议一议：上述各数的绝对值与这些数有什么关系？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的代数意义因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么

7、a

8、＝a(2)如果a＜0，那么

9、a

10、＝－a(3)如果a＝0，那么

11、a

12、＝0可合并为绝对值的代数意义这样表示可以吗?小窍门：在写一个数的绝对值时，首先

13、判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。确定一个点在数轴上的位置需要几个条件？两个条件：①这个点在原点的左侧还是右侧②这个点离原点的距离；我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，那么确定一个有理数，需要几个条件？分别是什么？两个条件：①符号；②绝对值。例如绝对值等于4的有理数就有两个，+4和-4，因此仅仅知道一个数的绝对值还不能完全确定这个有理数。但是绝对值等于4的正有理数却只有一个：4绝对值符号例2(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，

14、请说出来？(4)绝对值小于3的整数一共有多少个？解：绝对值是3的数有2个，分别是3或-3。解：绝对值是0的数有1个，它是0。解：绝对值是-2的数不存在。解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。(5)绝对值大于1而小于5的负整数一共有多少个？解：绝对值大于1而小于5的负整数一共有3个，它们分别是－2，－3，－4。练习　判断(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。(4)绝对值最小的数是0。(5)如果数a的绝

15、对值等于a，那么a一定为正数。(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。×√×√√√×√练习判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。(2)

16、5

17、＝

18、－5

19、。(3)

20、－0.3

21、＝

22、0.3

23、。(4)

24、3

25、＞0。(5)

26、－1.4

27、＞0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若a＝b，则

28、a

29、＝

30、b

31、。(8)若

32、a

33、＝

34、b

35、，则a＝b。(9)若

36、a

37、＝－a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。×√√√√×√××√思

38、考……？①互为相反数的两个数绝对值有什么关系？②绝对值等于一个正数的数有几个？它们有什么关系？③任意一个有理数的绝对值可以是负数吗？可以是正数吗？可以是0吗？归纳：任何一个有理数的绝对值一定是是正数或0（非负数）。非负数性质定理：若干个非负数的和为零，则每一个非负数均为零。︱a︱与︱b︱互为相反数,你会求a，b吗?相信你一定行!例3如果求:a、b的值．解：，且1.倒数是________。4.若，则_____。思维拓展：2.若，则_____。3.一个数的绝对值是正数，这个数是()。A正数B非零数C任何数D以上都不对42B-1观察与思考0

39、123456-1-2-3-4-5-6１.如果一个数的绝对值是３，那么这个数是多少？（把你的想法与大家交流）２.绝对值小于４的整数有那些？３.绝对值大于４的整数有多少个？你能和你的同伴一起感知一下吗？请你举3个例子．把你的发现和大家交流3个单位3个单位4.有绝对值最小的数吗?有绝对值最大的数吗?谈谈你的看法.2.如果a的相反数是－0.74，那么

40、a

41、=______则

42、a

43、＝________课堂升华a01.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：3.如果

44、x-1

45、=2，则x=______．－a0.743或-1①如果，那么a是什么数？②如果，

46、那么a是什么数？③如果，那么a是什么数？④一个数的绝对值可能小于它本身吗？想一想利用数轴如何比较有理数的大小？探究数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.0123456-1-2-3-4-5-6正数大于0,0大于负数,