反比例函数的图象与性质（1）

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1、1．什么是反比例函数？2．反比例函数表达式的主要特征有哪些?（1）等号左边是函数,右边是关于x的,其中分子是常数k,称为比例系数，分母是；且有三种不同的形式.（2）自变量x和y的取值范围都是实数.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为,k0)的形式,那么称是的反比例函数.一、知识回顾：3、对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们积累了哪些数学学习活动经验？先研究；再研究；最后研究。第二节反比例函数的图象和性质(一)例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？解：1．列表：……84321…-1-2-3-4-8

2、…x1248-8-4-2-1二.画图2．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．x…-8-4-3-2-1…12348……．1248-8-4-2-1.....3．连线：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.答:1.列表注意：自变量的值选取互为相反数的一对一对的数值,既简化计算,又便于描点.列表要尽量多取一些数,这样方便连线.2.描点注意：

3、一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；3.连线注意：用光滑的曲线连接各点.4.图象变化趋势：曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.1．画出函数y=－—的图象(直接画在课本136页上)4x解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-884212．描点：3．连线：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……..

4、..……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....2讨论交流：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交；2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，（2）当k﹤0时，函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，并且在每一象限内，y的值随x

5、值的增大而增大。（3）图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。（1）当k﹥0时，函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内，并且在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；（4）图象都关于坐标原点成中心对称.（5）图像都是轴对称图形,且有两条对称轴.三、反比例函数的图象与性质归纳提炼1、（湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0C三、反比例函数的图象与性质的应用2、（兰州）已知两点A(-1，y1)、B(2，y2)在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是。3、（江西省）对于反比例函数的图

6、象的两个分支分别在（）A．在第一、三象限B．在第二、四象限C．在第一、二象限D．在第三、四象限A4、（福建龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以是（）B5、已知正比例函数的图像和反比例函数的图像在同一直角坐标系中没有公共点，则（）A.K1=K2≠0B.K1＞0,K2＞0C.K1＜0,K2＜0D.K1与K2异号D5、（四川资阳）已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.