《反比例函数的图象与性质1》教案

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1、《反比例函数的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力．(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．教学重难点画反比例函数的图象；并

2、从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．反比例函数的图象特点及性质的探究．教学方法教师引导学生探究法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线，画图象时只需找(0，b)和(－，0)，过这两点作直线即可．那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我

3、们一齐来实践吧．Ⅱ．新课讲解1．画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗？[生]记得．是列表，描点，连线．[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象．在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．[生甲]列表：x－8－4－3－2－1－12348y＝－－1－－2－4－88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝的图象(如下图)．[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样．(如下图)[师]现在出现三

4、种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？[生]第一种正确．第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确．第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接．[师]很好．可见大家是动脑子思考过的．这种钻研精神值得表扬．2．议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流．[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了．在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描

5、点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．3．做一做请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象．(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)[生]列表x－8－4－3－2－1－12348y＝1248－8－4－2－－1－描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图．[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状．4．想一想观察y＝和y＝的

6、图象，它们有什么相同点和不同点？[师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点．[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；不同点：它们所在的象限不同．y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限．[师]很好，完全正确．大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形．[生]是轴对称图形，也是中心对称图形．[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什

7、么时候在二、四象限，大家能肯定吗？[生]可以，当k＞0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力．Ⅲ．课堂练习P134随堂练习补充练习1．面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数．2．画出反比例函数y＝与y＝－的图象．教学小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线．进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1．列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一

8、对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2．列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3．在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．二、在画出函数y＝和y＝的图象后，比较它们的异同点．相同点：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形．不同点：它们所在的象限不同，当k＞0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象