几何概型1唐锐光.

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1、古典概型的两个特点：（1）基本事件总数是有限个（有限性）；（2）每个基本事件等可能发生（等可能性）。古典概型的概率计算公式是：问题1:古典概型具有什么特点?它的概率计算公式是什么?问题2：某同学利用电脑在区间[0,5]上随机产生一个数x。(1)若x只限取整数，则在区间[3,4]上的概率是多少？(2)若x只限取0.5的整数倍，则在区间[3,4]上的概率是多少？(3)若x只限取0.25的整数倍，则在区间[3,4]上的概率是多少？(4)若x只限取0.125的整数倍，则在区间[3,4]上的概率是多少？(5)若x为任意实数，则在区间[3,4]上的概率是多少？(请同学们解答(

2、1)、(2),思考(3)、(4)如何求解?)此问题系列中哪些属于古典概型？问题3：在刚刚结束的第16届广州亚运会射箭比赛中，箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?122cm问题2(5)与问题3中基本事件是什么？属于古典概型吗？为什么？如何求它们的概率呢？问题2(5)若x为区间[0,5]上任意实数，则在区间[3,4]上的概率是多少？问题4：在500ml的水中有1个细菌

3、,用现从中随机出出20ml水样放到显微镜下观察,能发现细菌的概率是多少？问题2(5)解:设”x在区间[3,4]上”为事件A,由于事件A对应线段BC长度为1个单位,区间[0,5]对应线段AD长度为5个单位,所以事件A发生的概率:问题3略解:122cm问题4略解:？这就是我们这节课要学习的新的概率模型几何概型从少到多、从疏到密、从有限到无限、从量变到质变.基本事件无法计数(无限个)问题2回顾无限有限长度基本事件对应点的集合构成线段，虽然基本事件的个数（无限）无法求出，但它们构成的线段的长度（有限）却是可以求出的，我们可以将线段的长度代替基本事件的个数。问题2(5)若x

4、为区间[0,5]上任意实数，则在区间[3,4]上的概率是多少？122cm无限有限面积问题3问题4无限有限体积问题5：同学们知道问题3中射中黄心是相对最难的，难在何处？是因为它在正中间吗？还是因为它的形状与其它颜色的环不同？还是它的面积相对最小？122cm我们在求概率时关注的是面积之比而不是它们的位置。对于问题2（5）与问题4我们求概率时同样关注的只是长度（体积）之比。问题6：我们把类似问题2(5)、问题3和问题4中的概率叫几何概率模型（简称几何概型），几何概型的定义是什么呢？几何概型定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样

5、的概率模型为几何概型.几何概型的概率计算公式是：参照古典概型的特点，几何概型有哪两个特点？几何概型的两个特点：（1）基本事件总数是无限个（无限性）；（2）每个基本事件等可能发生（等可能性）。古典概型几何概型所有基本事件的个数（是否有限）每个基本事件发生的可能性（是否等可能）概率的计算公式有限个无限个等可能等可能概念辨析问题7：某力气较小的女生投铅球，投掷区域如下图所示，假设她每次都能投进这个区域，能否用几何概型的概率计算公式计算她投进区域1的概率？为什么？例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设整点报时

6、)初步应用变式练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?初步应用“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好完全落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？例2:抛阶砖游戏初步应用0<2r

7、对应的点构成的区域的长度（面积或体积）第四步：算出试验全部结果所对应的点构成的区域的长度（面积或体积）第五步：利用几何概型概率公式计算概率算法研讨问题1：问题2（5）与问题3能否转化为古典概型呢？问题研讨研讨问题2：概率为0的事件，一定是不可能事件吗？概率为1的事件，一定是必然事件吗？122cm本节课你在知识上和思想方法上有些什么收获？知识上几何概型的定义及特点几何概型的计算公式及步骤思想方法上从特殊到一般，再到特殊转化思想数形结合思想类比的方法数学建模、算法思想总结反思几何概型跨越了“有限”从此你的名字不再叫“古典”你采用了几何区域的度量于是你的名字并与“几何”

8、结缘“等可