有理数及其运算二

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1、有理数及其运算负数像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3…我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。0既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。有理数整数与分数统称为有理数。整数分数正整数：如1、2、3……零：0负整数：如－1、－2、－3…有理数正分数:如1/2、1/3、5.2、3.5负分数：如-1/5、-3.5、-5/6、-2.8数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1、数轴的特点（1）

2、数轴是一条直线（2）数轴有原点（０点）（３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（４）数轴有单位长度２、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。３、数轴的画法0123-1-2-3(1)取原点(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度相反数定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。定义二：和为０的两个数互为相反数。0123-1-2-3２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，

3、负数小于0，正数大于负数。越来越大１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。３、利用数轴比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３１、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３0的绝对值是0，｜０｜＝０任

4、何数的绝对值都是非负数。２、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例、比较－５和－８的大小解：　因为｜-5｜=5，

5、-8

6、=85<8所以-5>-83、绝对值的特性

7、a–2

8、+

9、b–3

10、=0,求2a+3b的值。解：依题意有

11、a–2

12、=0

13、b–3

14、=0,则a=2b=32a+3b=13有理数的加法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同

15、零相加，仍得这个数。进行有理数加法运算的步骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和的符号3、确定和的绝对值1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（+5）+（+3）（－5）+（－3）=+（

16、5

17、+

18、3

19、）=+81、判断加法类型—同号相加2、确定和的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加=－（

20、5

21、+

22、3

23、）=－81、判断加法类型—同号相加2、确定和的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等

24、时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（－5）+（+3）（＋5）+（－3）=－（

25、5

26、－

27、3

28、）=－２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值=＋（

29、5

30、－

31、3

32、）=＋２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值（＋5）+（－5）=0异号相加，绝对值相等，和为03、一个数同零相加，仍得这个数。（-5）+0=-5做一做有理数的减法减

33、法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a–b=a+(-b)有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算计算、（-5）-6（-5）-6=（-5）+（-6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数=-11=-(5+6)4、根据加法法则进行运算做一做有理数的乘法有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘

34、积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积的符号3、确定积的绝对值1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘（－5）x（－3）（＋5）x（+3）=+（

35、5

36、x

37、3

38、）=+151、判断乘法类型—同号相乘2