完全平方公式（一）演示文稿

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1、义务教育课程标准实验教科书第一章整式的运算完全平方公式（一）制作：李茂华义务教育课程标准实验教科书授课:李茂华日期:2010.03.16完全平方公式（一）回顾与练习生活中的数学发现认识规律精练精讲课堂练习勤于总结掌握规律纠错练习一题多解公式的结构特征：左边：a2−b2;两个二项式的乘积,(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边：两数的平方差.2.平方差公式：3.应用平方差公式的注意事项：弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.回顾与思考1.多项式乘以多项式的运算规则是：图1—6a一块边长为a

2、米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.公式:生活中的数学你发现了什么?(1)我们用多项式的乘法法则来说明它成立！(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.(2)小颖写出了如下的算式:(

3、a−b)2=[a+(−b)]2她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a2−2ab+b2.你能继续做下去吗?认识完全平方公式用自己的语言叙述上面的公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边：的平方;二项式右边：(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b

4、2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)掌握规律例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(2x−3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(

5、3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2精练精讲解：口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1.计算：(3)(n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2课堂练习解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=4a2−4a+1(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2

6、a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1=4a2+4a+1(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12＝a2+2a+1.纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x

7、+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。一题多解解：例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1(a-b)2=a2-2ab

8、+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+1口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加来异号减。熟能生巧解：1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平