勾股定理逆定理1

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1、17.2勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．CAB△ABC中，∠C为直角.BC2+AC2=AB2即a2+b2=c2你认为这个结论正确吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。实验探究：（1）画一画：分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①3,4,5；②5,12,13（2）量一量：用量角器分

2、别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2正确吗？Zx```x````k证明：作∆使∠=90°,在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠cABbCaab已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且（如图）求证：∠C=90°则有中，△=90°≌∟勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。理解：条件是三角形的三边之间的数量关系即短边2+短边2=长边2结论是直角三角形且长边所对的角为直角。实质上研究的是由三边之

3、间的数量关系得到特殊的三角形即直角三角形。a2+b2=c2逆定理例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=15，c=14；命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，互逆命题在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相

4、等，那么它们的平方相等．(3)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．小结勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业