章复习 第24章 圆

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1、章复习第24章圆（学案）一、圆的有关概念及性质1、圆的有关概念⑴圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O________旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做______圆心，线段OA叫做______半径．注：①圆的另一种定义：圆是到______定点的距离等于______定长的点的集合；②圆心确定________圆的位置，半径确定________圆的大小．⑵弦、直径、弧、圆心角、圆周角的概念：①弦：连接____________圆上任意两点的线段叫做弦；②直径：________________经过圆心的弦叫做直径；③弧：__________________

2、______圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；④圆心角：圆心角是____________顶点在圆心的角；⑤圆周角：顶点________在圆上，并且两边______________都与圆相交的角叫做圆周角．如下图，第______一个图中的APB是圆周角，第______二、三个图中的APB不是圆周角．注：①弦是线段，直径是____________圆中最长的弦，弧是曲线；②大于半圆的弧叫做____优弧（用三个点表示)，小于半圆的弧叫做____劣弧（可用三个点表示)；③半圆也是____弧，它既不是____优弧，也不是____劣弧；④等弧只能出现在____同圆或____等圆中．2、圆的有关性

3、质ABCDEO⑴圆是________轴对称图形，________________________任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆也是____________中心对称图形，________对称中心是圆心．⑵垂径定理①垂直于弦的直径________平分弦，并且________________平分弦所对的两条弧；②平分弦（不是直径）的直径________垂直于弦，并且平分________________弦所对的两条弧.注：如图，①弧AC=弧CB；②弧AD=弧DB；③AE=BE；④AB⊥CD；⑤CD是直径，五个条件中，具备了任意两个，则另三个作为结论都成立（注意③⑤作为条件时，应限制A

4、B不为直径,为啥？________________________）．⑶弧、弦、圆心角之间的关系：①在同圆或等圆中，________________相等的圆心角所对的____弧相等，所对的____弦也相等；②同圆或等圆中，两________个圆心角、两________条弧、两________条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．⑷圆周角定理及推论：①圆周角定理：在同圆或等圆中，________________同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于________________这条弧所对的圆心角的一半．②圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角________是直角，90°

5、的圆周角________________所对的弦是直径．注：定理中的圆周角、圆心角是________同一条弧或________等弧所对的角.章复习第24章圆4二、与圆有关的位置关系1、点和圆的位置关系OdPr设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，如右图，则有：①点P在圆外________d>r；②点P在圆上________d=r；③点P在圆内________d

6、圆____相切，这条直线叫做圆的____切线，这个点叫做____切点.如图(3)，直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆____相离．注：直线l和⊙0相交____dr．⑵切线的判定和性质：①切线的判定定理：经过__________半径的外端并且___________垂直于半径的直线是圆的切线.②切线的性质定理：圆的切线____________________垂直于过切点的半径.注：一条直线若满足：①经过圆心；②垂直于切线；③经过切点这三个条件中任何两个，则必具备另两个.⑶切线长的概念及切线长定理：①切线长的概念：经过圆外一

7、点作圆的____切线，这点和____切点之间的________线段的长，叫做这点到圆的切线长；②切线长定理：从圆外一点可以引圆的____两条切线，它们的________切线长相等，这一点和圆心的连线____________________平分两切线的夹角．3、圆和圆的位置关系⑴圆和圆有五种位置关系，如下图：同心内含内切相交外切外离注：①____外离与____内含统称相离，____内切、____外切统称相切；②________同心圆是内含的一种特