第24章圆复习学案

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1、实用标准文案第24章圆复习学案一、复习目标：1、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。2、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3、了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。4、了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。5、结合相关图形性质的探索和证明，进一步

2、培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。二、本章知识结构框图三、知识点、方法与有关习题24.1圆（一）圆及有关概念。【圆的两个定义、弦、弧（分类）、等圆、等弧、弓形等】（二）垂径定理：一条直线满足①②③精彩文档实用标准文案④⑤，则“知二证三”。温馨提示：1、常做的辅助线为、。2、经常用到的小Rt△的三边分别为。3、在同圆或等圆中，①半径②弦心距③弦④弓高这个四个条件，则。例1：如图，在半

3、径为5cm的⊙O中，连接圆心O和弦AB的中点C，且OC为3cm，则弦AB的长是，若延长COC与⊙O交于点D，则CD的长为。D例2：圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求两弦AB、CD的距离？例3：一支考古队发现了一个残破的古代圆盘碎片，如图所示，考古学家测量了弦AB＝300mm，圆弧的高为90mm，于是得到了这个古圆盘的半径，从而确定了它的圆心，终于使这个古圆盘得以复原，请问你知道考古学家是怎样得出它的半径的吗？【练习】1、（2010北京）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若O

4、C=5，CD=8，则AE=。2、如图，EF是圆O的直径，OE5cm，弦MN8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）ＯＦＥＡ．12cmＢ．6cmＣ．8cmＤ．3cmＧＭＫＮＨ精彩文档（第2题图）实用标准文案3、已知，如图在⊙O中，弦AB⊥CD垂足为E，且AB=CD，AE＝5，BE＝13．求圆心O到弦CD的距离。4、已知：如图，PAC30，在射线AC上顺次截取PFAD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于EE、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．ADOBC（三）弧、弦、圆心角、弦心距关系定理：在同圆或

5、等圆中，①弧相等②弦相等③圆心角相等④弦心距相等这个四个条件则。例4：如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．【练习】5、如图24.1-10，在⊙O中，ABAC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC（四）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角，都等于。精彩文档实用标准文案推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个相等，那么它们所对的弧一定相等。（2）所对的圆周角是直角，所对的弦是直径。（3）圆内接四边形的对角，且每一个外角等于它的。（4）如果

6、三角形一条边上的中线等于，那么这个三角形是直角三角形。例5：如图，⊙O中OABC，CDA25，则AOB的度数为．例5图例6：（2002·浙江）如图，A、B是⊙O上两点，且∠AOB=70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，求∠ACB的度数。例7：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D,E.（1）BD与DC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠A=50°，求弧BD，弧DE，弧AE的度数。Ｃ例8：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，ACBCＥ，DＯ精彩文档ＢＡＤ实用标准文案为⊙O的⌒AB上一点

7、，延长DA至点E，使CECD．（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：ADBD2CD．【练习】6、下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤7、（09·北京）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=。8、.如图1，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A、74°B、

8、48°C、32°D、16°9、如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）A、1B、3C、2D、2310、在同圆中，如果⌒AB=2⌒CD，那么弦AB、CD的关系为AB____