章复习 第16章 二次根式

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1、章复习二次根式一、二次根式1、二次根式的概念一般地，把形如______________的式子叫做二次根式，“____”叫做二次根号，____a叫做被开方数.注：被开方数a可以是数，也可以是代数式（整式、分式），但a必须____________大于或等于零.2、二次根式的意义与性质⑴意义：二次根式实际上就是指非负数a的________________算术平方根.⑵性质：①二次根式是__________一个非负数；②______________；③______________.注：①可逆用平方根定义得出；②注意时，____-a.二、二次根式的乘除1、二次根式的乘

2、法法则：即：两个二次根式相乘，被开方数__________相乘，根指数__________不变.注：①此规定可推广到多个二次根式的情况；②此规定是积的算术平方根的性质的逆用；③公式中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是__________非负数，因为____________________负数没有平方根.2、二次根式的除法法则：即：两个二次根式相除，被开方数__________相除，根指数__________不变.注：①一般地，两个二次根式相除，如果被开方数不能恰好整除时，应将分母有理化.分母有理化的依据是分式的基本性质和；②商的算术平方根的性质的

3、限制条件“”与积的算术平方根的性质的限制条件类似，但也有区别，因为分母不能为零，所以被除式a必须是非负数，除式b必须是正数，否则性质不成立.3、最简二次根式满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数中不含__________分母；②被开方数中不含______________________________能开得尽方的因数或因式.注：①判断最简二次根式，应紧紧抓住最简二次根式的定义；②如果被开方数是多项式时，应先因式分解，再来判断；③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，即每个因式的指数都为1．三、二次根式的化简化二次根式为最简二次根式的方法

4、和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分数或分式的形式，然后利用分母有理化进行化简；②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来.四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成____________________最简二次根式以后，如果_______________被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注：①几个根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，而与根号前面的“系数”无关；②判断几个二次根式是否是同类二次根式，应先化成最简二次根式，再进行判断．

5、2、二次根式的加减二次根式的加减，就是____________________合并同类二次根式.二次根式加减运算的一般步骤：①将每一个二次根式化为最简二次根式；章复习二次根式4/4②找出其中的同类二次根式，合并同类二次根式.注：合并同类二次根式的方法是，把____________________根号外面的因式相加，根指数和被开方数不变，其理论依据是____________________逆用乘法对加法的分配律．如：五、重难专攻综合方法专攻1二次根式的化简在二次根式的运算中，二次根式的化简是必不可少的步骤.化二次根式为最简二次根式的方法：(1)如果被开方数是分

6、数（包括小数）或分式，先利用把它写成分数或分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽的因数或因式开出来.专攻2二次根式的运算技巧(1)巧移因式，避繁就简【例1】计算：解：原式=(2)巧换元，干净利索*【例2】计算：>2)．解：设，则原式=(3)巧用因式分解，手到擒来*【例3】化简：解：原式=另外，还有配方、整体代入、拆项等方法，进行二次根式运算时，要灵活应用这些方法，以达到事半功倍的目的.六、中考能力提升章复习二次根式4/4【例1】化简：.【例2】（镇江中考）若，化简：.【例3】观察下列各式：

7、请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.【例4】观察下列分母有理化运算：，…，，.利用上面的规律计算：.章复习二次根式4/4自测题例1⑴二次根式中，字母a的取值范围是_______．⑵估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间例2下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.例3计算：⑴；⑵＋－2×．例4若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.中考演练1．计算：．2．式子有意义的x取值范围是________．3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．数轴

8、上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数