第16章 二次根式 单元复习

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1、二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点1．重点：含二次根式的式子的混合运算．2．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除先写成分式形式，即，再运用二除

2、法法则进行计算，计算结果要是最简形式．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：（1）（a≥0）；（2）．4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：（1）（≥0）与（≥0）；（2）（≥0，≥0）与（≥0，≥0）；（3）（≥0，>0），（≥0，>0）．5．不一定能化为，只有当≥0时才可以．二、例题例1取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）；（2）；（3）；（4）．分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；（2）题中，式子的分母不能为0，即不能取使的值；（3）题是两个二次根式的和，的取值必须使两个二次

3、根式都有意义；（4）题的分子是二次根式，分母是含的单项式，因此的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．例2已知，为实数，且满足，求的值．分析：先根据已知条件求出与的值，再求多项式的值．二次根式与有意义的条件分可以求出的值，从而确定的值．例3计算．分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件≥0和＞0．指出：二次根式的基本性质要由的取值范围确定，即，而（）成立的条件是≥0，≥0（≥0，>0），因此在运用这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满

4、足这些条件的．例4已知，求的值．分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．例5计算．注意：（1）因为第二个式子中的分母，因此．所以化简过程中，分子与分母可以同除以；（2）例5中运用了二次根式的基本性质（≥0，≥0）和关系式（≥0）进行二次根式的混合运算．例6计算．分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．三、课堂练习1．填空题：（1）若有意义，则的取值范围是；（2）若，则的取值范围是；（3）化简；（4）若与是同类二次根

5、式，则，；（5）=（）．2．计算（1）；（2）．3．设，，求的值．四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．

6、教材复习题16；2．课后作业：《基础训练》．