1.2.2同角三角函数

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1、特殊角的三角函数值弧度角度1.2.2同角三角函数的基本关系一、创设情境：问题2.如图1，三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么Oxy图1三角函数值的符号口诀：一全二正弦三切四余弦二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？对于任意角都有结论：平方关系问题⑴当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2）1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2当角的终边在坐标轴上时,当角的终边在坐

2、标轴上时,角的正弦线，余弦线,半经三者的长构成直角三角形，而且，由勾股定理得因此，即质疑：①能写成吗？②“同角”是什么含义？（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）2.观察任意角的三角函数的定义商的关系注：商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立思考：问题：你们能否结合正切线，利用相似三角形的性质对关系式作出解释同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切结论：课本例题6解：当是第三象限角时，当是第四象限角时，三、例题互动自我诊断：如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值及恒等证明等问题分类讨论3、已知，求下列式子的值。2、化简。讨论交流

3、：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。由正切,求余弦证明：因此作差法课本例题7发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件1、三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（3）利用作差法由复杂的一端向简单的一端化简2.技巧讨论交流：练习巩固

4、课本20页四、归纳总结：（2）三角函数值的计算与证明利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。证明时常用方法：方法1：从一边开始证明它等于另一边或证明左、右两边等于同一式子；方法2：证明原等式的等价关系，方法3：利用作差法；；在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。（1）同角三角函数的基本关系式（前提是“同角”，因此）本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法？（应用极为广泛；巧用“1”，）谢谢！