05函数单调性

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案函数的单调性一、复习目标（1）理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；（2）掌握研究函数单调性的常用方法，以及运用函数单调性求函数值域等方面的应用。（3）考试说明要求：B级二、知识梳理1单调性的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值时，（1）若＿＿＿＿＿＿＿＿，则f(x)在＿＿＿上是增函数。（2）若＿＿＿＿＿＿＿＿，则f(x)在＿＿＿＿上是减函数。2函数的单调区间的定义：若函数f(x)

2、在区间D上是＿＿＿＿或＿＿＿＿，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，＿＿＿＿叫做f(x)的单调区间。3判别函数单调性的方法：（1）定义法：利用定义严格判断；（2）利用函数的运算性质：如若f(x),g(x)为增函数，则①f(x)+g(x)为增函数，②为减函数（f(x)>0）③为增函数（f(x)≥0）④f(x)g(x)为增函数（f(x)>0,g(x)>0）⑤-f(x)为减函数。4利用复合函数关系判断单调性：法则是：＿＿＿＿＿＿＿，即两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为＿＿＿＿，若两个简单函数的单调性相反，则它

3、们的复合函数为＿＿＿。5图象法　　　　6导数法：（1）若f(x)在某个区间内可导，当f(x)’>0时，f(x)为＿＿函数，当f(x)’<0时，f(x)为＿＿＿函数；反之也真。7函数的单调性是针对确定的区间而言的，所以要受到区间的限制。如：8熟练掌握函数解析式的化简与转化方法，使问题转化为熟悉的简单函数的单调性问题，缩短对问题的判断过程，即转化为一次函数、二次函数、指、对数函数、三角函数等。三、复习内容：例1、【例1】判断下列函数在区间（0，2）上的单调性.（1）y=－x+1；（2）y=；（3）y=x2－2x+5；（4

4、）y=.方法提炼：例2、证明：函数f（x）=-x3+1是R上的减函数.镇江一中高三理科一轮复习教学案变式：设函数f（x）=－ax，其中a>0．求证：当a≥1时，函数f（x）在区间［0,+∞)上是单调函数．方法提炼：例3、（1）求函数y=log0.7（x2-3x+2）的单调区间；（2）已知f（x）=8+2x-x2,若g（x）=f（2-x2），试确定g（x）的单调区间和单调性．方法提炼：例4、（1）如果二次函数f（x）=x2－（a－1）x+5在区间上是增函数，求f（2）的取值范围；（2）函数f（x）=log9在［1,+∞

5、)上是增函数，求a的取值范围．变式：如果二次函数f（x）=x2－（a－1）x+5在区间上具有单调性，求a的取值范围.方法提炼：例5、已知函数f（x）是定义在［-1,1］上的增函数，且f(x-1)

6、、已知函数f（x）=，若f（2-a2）>f（a）,则实数a的取值范围是___________.8、已知：函数f（x）=x2+4（1-a）x+1在［1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是___________.9、函数的单调减区间为.10、已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。