24.1.1_圆的有关概念

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1、24.1.1圆圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。欣赏图片观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察思考如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的

2、认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．O·ABCErrrrrD例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。证明：∵四边形ABCD为矩形∴OA=OC=AC，OB=OD=BD∵AC=BD∴OA=OC=OB=OD∴A、B、C、D四点在以点O为圆心，OA为半径的圆

3、上圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．●要确定一个圆,必须确定圆的____和____圆心半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.O根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。注意：议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？议一议、说一说2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径

4、，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值车轮为什么做成圆形的？归纳总结经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COA连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦B议一议小明和小强为了探究O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.⊙圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，

5、每一条弧都叫做半圆．·OAB弧⌒AB·BOA·COAB劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。能够重合的两个圆叫做等圆.等圆容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。·BO1A等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。·DO2FEC同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒A

6、BC⌒ACB⌒BCA它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由练习首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义2、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm练一练3.⊿ABC中，∠C=900，求证：A、B、C三点

7、在同一个圆上。O同步练习3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。圆周位置大小同步练习（4）如图，图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条。（3）是圆中最长的弦，它是的2倍。直径半径一二四四同步练习4、判断（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（）（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（）（3）弦是直径，但直径不是弦。（）（4）直径是圆中最长的弦。（）（5）长度相等的