2.5.1全等三角形

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1、2.5.1全等三角形如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？做一做（1）（2）（1）（2）我发现它们可以完全重合结论我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.动脑筋如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△，问△ABC与△能完全重合吗？根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.结论能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.A′B′C′ABCA(A′)B(B

2、′)C(C′)例如，图（1）中的△ABC和△全等，其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；记作：△ABC≌△.AB与，BC与，CA与是对应边；∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.（1）小提示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.结论全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：例如，例1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。举例例2如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60

3、°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.解（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.∴AC=DB=4，DC=AB=3.（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴∠D=∠A=60°.巩固练习如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.（1）找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.解（1）AF与CE，AD与CB，DF与BE是对应边；∠A与∠C，∠AFD与∠

4、CEB，∠D与∠B是对应角.（2）△ADF的周长是13，∠BEC=40°.四、归纳小结1、叫作全等三角形2、全等三角形的相等，全等三角形的相等。