27.2.3切线（4）

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1、切线的性质思考：1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①、切线和圆有且只有一个公共点；②、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？观察右图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？TAO如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？ATOM反证法：假设AT与O

2、A不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OAOAT切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OA按图填空：(口答)(1).如果AB切⊙O于A，那么AOB⊙O的切线(2).如果半径OA⊥AB，那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.预备练习：1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆

3、心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。求证:ACBD证明：如图，AB是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD321OBACD例2如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.例3:如图,PA、PB是⊙O的切线，切

4、点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线若不给出图形,结果是否一样?BAOPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.∠ACB=70°，或∠ACB=110°123OBACD例4.如图，AB为⊙O的直径，，AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线4练习如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆

5、的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC在大圆⊙O中,根据垂径定理，得∴OC⊥AB连接OC,则∵AB是小圆的切线，C为切点DCBOA练习如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.解：∵AB为直径又∵BC为切线∴∠ABC=90°∵△ABC为直角三角形AD=DC∴∠ADB=90°∴AD=DB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD=45°课堂小结①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径②、切线

6、和圆心的距离等于半径切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。3.掌握常见的关于切线辅助线作法