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1、圆的切线复习课1.直线与圆的位置关系有几种?温故而知新Ao2.圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种?(1)当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“”。切线的判定方法(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“”。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD作垂直,证半径连半径,证垂直切线的判定方法：方法具体内容几何语言适用情况距离法判定定理圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的
2、切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线∵0A⊥CD于A,OA=d=r．∴则CD是⊙Ｏ的切线交点Ａ明确：连OA,证OA⊥CD交点Ａ不明确：作OA⊥CD于A,证OA=r∵0A是⊙O的半径，0A⊥CD∴CD是⊙Ｏ的切线,3.切线有哪些性质?Ao根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一方法技巧根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言:∵CD是⊙Ｏ的切线,点Ａ是切点∴ＯＡ⊥CDCD(1)圆心到切线的距离等于半径符号语言∵如图:CD与⊙Ｏ相切,O
3、A⊥CD∴d=OA=r4.切线长定理的内容是什么?∟∟从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？.H？⌒⌒1、线段的中点2、角的平分线3、线段的垂直平分线4、等腰三角形5、直角三角形6、全等三角形7、垂径定理……？等腰三角形“三线合一”定理垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。﹙﹙思考：5：三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。定义实质性质三角形的内心到三角形各边的距离相等
4、三角形三条角平分线的交点思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？如图△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S⊙O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OC∵⊙O分别与三边切于点D、E、F∴OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥ACOD=OE=OF=r∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？如图Ｒｔ△ABC的三边分别为a、b、c，∠Ｃ＝９０°，⊙O
5、分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?解:连接OE、OF∵⊙O分别与三边切于点D、E、F∴OE⊥BC、OF⊥AC，OE=OF=r∵∠Ｃ＝９０°∴四边形ＯＥＣＦ是正方形∴ＯＥ＝ＣＥ＝ＣＦ＝ＯＦ＝ｒ∴ＡＤ＝ＡＦ＝ｂ－ｒＢＤ＝ＢＥ＝ｃ－ｒ∴ＡＢ＝ｂ－ｒ＋ｃ－ｒ＝Ｃ典例精析：例1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心。（1）若∠BAC=80°，则∠BOC=＿＿＿130°分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分∠ABC、ACB，要求∠BOC，只要求∠１+∠２?怎么求这两个角的和呢？⌒⌒１２典例精析：例1．如图，点O是△ABC的
6、内切圆的圆心。（2）⊙O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿＿⌒思考：若点P是⊙O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一.50°∟∟例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点,AB是⊙O的直径,BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.解:连接OC.∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.∴⊿POC≌⊿POA(SAS)∵⊙O切AP于A,∴AB⊥PA.∵BC//OP，∴∠OCB=∠P
7、OC.∠OBC=∠POA.∴∠POC=∠POA.∵OP=OP，OA=OB∴∠PCO=∠PAO.∴∠PCO=∠PAO=900.∴PC是⊙O的切线.∴PC⊥半径ＯC于点C典例精析：。直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一另解：如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点,AB是⊙O的直径,BC//OP交⊙O于点C。求证：PC与⊙O相切.当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。具体解法请同学们课后写写！。牛刀小试直径所对的圆周角
8、是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一变一变例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点,AB是⊙O的直径,。求证：.弦BC//OPPC与⊙O相切1、如图,已知PA、ＰC是⊙O的切线，A、C为切点,AB是⊙O的直径。求证：BC//OP1、如图,已知PA、Ｐ
