27.2.3圆的切线(1)

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1、27.2.3圆的切线1、直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系圆心到直线的距离d与半径r的关系0个唯一一个两个相离相切相交d＜rd＝rd＞rＯＯＯdrdrdrAAB复习：2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.

2、5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？ＯABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：OA为⊙O半径BC⊥OA于ABC为⊙O切线思考:温馨提示：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这

3、条半径的直线是圆的切线判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考:。如右图，如果直线是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与垂直吗？由于是⊙O的切线，圆心O到直线的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？oA

4、B分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解:直线AB是⊙O的切线．因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是⊙O的切线练习1：AB是⊙O的直径,TB=AB,∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？.OATB解:直线BT是⊙O的切线．因为TB＝AB，且∠TAB＝45°，所以∠ATB＝45°，∠ABT＝90°根

5、据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线TB是⊙O的切线练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，

6、OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC是⊙O的切线。作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条　　　　　　直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这　　　　　　个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC与作⊙O相切。CA

7、ＯBDE练习3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？解：连结OD因为所以因为所以即所以BD是⊙O的切线ODCBABD是⊙O的切线因为AC是⊙O的直径证明：作OE⊥AB于E∴所以AB是⊙O的切线练习4、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。则AE=BE连结OA∵AB=∴AE=又∵　小⊙O半径为4厘米圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径E切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定一条直线是圆

8、的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定