27.2.3切线 (共15张PPT)

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1、§27.2.3切线直线和圆的位置关系有几种？知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；dr用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr观察与思考问题1：下雨天，当你转动的雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，你仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手做一做●O画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：1、定义：经过半径的外端且垂直

2、于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA一、圆的切线：探索新知(2)垂直于该点半径；●O┐Al思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线例2如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线.理由如下：在圆O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°例

3、题解析∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角×垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（　）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（　）×3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋

4、∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°O●ABC练一练4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.连结OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠O

5、DA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°练一练探索新知问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画.2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：三角形的内切圆如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.如图，在△ABC中，如

6、果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？实践探索我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.根据上述所阐述的，同学们只要分别作、的平分线，他们的交点I就是圆心，过I点作线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的

7、外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.小结1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心连线平分两条切线的夹角.2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等.再见