《2.2.1椭圆的标准方程（1）》课件

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1、2.2.1椭圆及其标准方程天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：(1)必须在平面内；(2)两个定点---两点间距离确定；(常记作2c)(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a，且2a>2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点　　的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．二.讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a

2、序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程；(4)化方程为最简形式；(5)证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(

3、c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c，0)、(c，0).xF1F2M0y(问题：下面怎样化简？)由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方叫做椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程，其中如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程又是怎样的呢？合作探究如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同，调换x，y轴)如图所示，焦点则变成只要将方程中的调换，即可得.p0xy(0，a)(0，-a)(a222)0ba1ybx2>>=+也是椭圆的标准方程.总体印象：对称、简

4、洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a，b，c之间的关系c2=a2-b2

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.解：以两焦点　　　所在直线为X

9、轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3，2c=2.4，所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是，则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.？练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，且a=5；(1)a=，b=1，焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2，0)、F2(2，0)，且过P(2，3)点；(4)经过点P(－2，0)和Q(0，－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a

10、，b的值.练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2，则CF2=___.变式：若椭圆的方程为，试口答完成(1).5436(-3，0)、(3，0)8练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0，4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1，2)变2：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆.例2、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长.yx

11、oAB三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球(半径不计)沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时求小球经过的路程.探索