《“且”与“或”》课件2

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1、1.2.1“且”与“或”三维目标1.知识与技能了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，能判断命题“p且q”，“p或q”的真假。2.过程与方法通过学习，体会命题间的逻辑关系。3.情感态度与价值观通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识。重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”与“或”组成的新命题的真假。难点：“或”的含义的理解。1。逻辑联结词“且”与“或”的含义。“且”与自然语言中的“并且”“和”相当。“或”与自然语言中的“或者”“可能”是相当的。但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”。而我们仅研究可兼“或”在数学

2、中的含义。2。命题p∧q与p∨q真假的判定。要判定p∧q的真假，关键是看p，q的真假，只有当p，q都为真时，p∧q才为真，其他三种情况p∧q都为假，要判断p∨q的真假，关键是看命题p，q的真假，只有当命题p，q都为假时，p∨q才为假，其他三种情况，p∨q都为真。3。命题“p∧q”、“p∨q”与集合的交、并运算联系密切，可借助集合的关系理解“p∧q”、“p∨q”的意义。要借助于具体的例子了解“且”、“或”的意义，同时要注意与“且”、“或”相近的意义。1。“________”“________”叫做逻辑联结词。2。用联结词“且”联结命题p和命题q，记作________

3、，读作“________”。3。用联结词“________”联结命题p和命题q，记作________，读作“________”。4。完成下列真值表：pqp∧qp∨q真真真假假真假假[答案]1.或　且2.p∧qp且q3.或p∨qp或q4.真　真　假　真　假　真　假　假[例2]判断下列命题的真假：(1)2≤2；(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。[解析](1)命题“2≤2”是由命题：p：2＝2；q：2<2用“或”联结后构成的新命题，即p∨q。因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题。(2)命题“集合A

4、是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题：p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集用“或”联结后构成的新命题，即p∨q。因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题。(3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p∨q。因为命题p、q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。[说明]判断含有“且”“或”的命题的真假的方法步骤为：(1)分析命题的结构，找出组成它的命题p和q；(2)利用数学知识，判断命题p和q的真假，(3)利用真值表判定该命题的真假。

5、分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假。(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧。(3)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1。[解析](1)这个命题是“p∧q”形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边。因为p真q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题。(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦的两段弧。因为p真q真，所以“p∧q”为真。(3)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4

6、＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1。因为p假q假，所以“p∨q”为假。[例3]已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋

7、x－2c

8、>1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围。[分析]要求c的范围，可先由条件p、q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且“p且q”为假，确定c的范围。[说明]本题以函数为载体将函数、不等式、简易逻辑有机地结合在一起。解答这类题的一般步骤：(1)先求出命题p∧q，p∨q的命题p、q的参数成立条件；(2)其次根据命题p∧q，p∨q的真假判定命题p、q的真假；(3)根据p、q

9、的真假求出参数的取值范围。已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。[例4]已知命题p：不等式

10、x

11、＋

12、x－1

13、>m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。[辨析]解此类问题注意两点：(1)正确理解并化简所给命题；(2)理解问题的命题形式。[正解]由不等式

14、x

15、＋

16、x－1

17、>m的解集为R和绝对值的几何意义知m<1；由f(x)＝－(5－2m)x是减函数知5－2m>1，∴m<2。又p∧q为假，p∨q为真

18、，∴p、q